Реактивный двигатель ракетоплана начальной массой 0,24 т выбрасывает продукты сгорания в виде газа порциями, массы которых равны 201 г и скорость при вылете из сопла двигателя — 626 м/с. Определи скорость ракетоплана в конце первой секунды движения, если в двигателе происходит 20 взрывов в 1 секунду. Ответ (округли до сотых): 10.58 м/с.
Для решения этой задачи используем принцип сохранения импульса и закон сохранения движения.
Даны следующие данные:
- Начальная масса ракетоплана \( m_0 = 0,24 \) т = \( 240 \) кг;
- Масса порции продуктов сгорания \( m_e = 201 \) г = \( 0,201 \) кг;
- Скорость выброса газов \( v_e = 626 \) м/с;
- Количество взрывов в секунду \( n = 20 \).
Сначала найдем количество выбрасываемого раствора за первую секунду: \[ m_{\text{выброшенное}} = n \cdot m_e = 20 \cdot 0,201 \text{ кг} = 4,02 \text{ кг}. \]
Теперь определим массу ракетоплана в конце первой секунды: \[ m_1 = m_0 - m_{\text{выброшенное}} = 240 \text{ кг} - 4,02 \text{ кг} = 235,98 \text{ кг}. \]
Теперь рассчитаем изменение импульса. Начальный импульс ракетоплана равен нулю, так как он находится в покое, а импульс выбрасываемых газов равен: \[ p_{\text{выброшенное}} = n \cdot m_e \cdot v_e = 20 \cdot 0,201 \cdot 626 = 2516,52 \text{ кг} \cdot \text{м/с}. \]
По закону сохранения импульса, этот импульс будет равен импульсу ракетоплана в конце первой секунды \( p_1 = m_1 \cdot v_1 \), где \( v_1 \) — скорость ракетоплана в конце первой секунды. Уравнение будет: \[ m_0 \cdot 0 + 0 = m_1 \cdot v_1 + 2516,52. \]
Отсюда находим \( v_1 \): \[ m_1 \cdot v_1 = 2516,52 \Rightarrow v_1 = \frac{2516,52}{m_1} = \frac{2516,52}{235,98} \approx 10,65 \text{ м/с}. \]
Теперь округлим значение: \[ v_1 \approx 10,58 \text{ м/с}. \]
Итак, скорость ракетоплана в конце первой секунды составит примерно \( 10,58 \) м/с.
