Какое количество теплоты потребуется для обращения в пар 0,5 кг воды, взятой при 100 °С? 2. Определить количество теплоты, необходимое для плавления стального бруска массой 2 кг, взятого при температуре его плавления. 3. Какое количество теплоты потребуется для плавления 1,5 кг цинка, начальная температура которого 20 °С? 4. Какое количество теплоты необходимо, чтобы 1 кг ртути, взятой при 17 °С, нагреть до кипения и обратить в пар? 5. Сколько теплоты выделится при отвердевании 5 кг цинка, взятого при температуре его плавления, и дальнейшем охлаждении этого цинка до 20 °C? 6. Сколько теплоты надо затратить, чтобы вскипятить 3 кг воды, взятой при температуре 20 °С в алюминиевой кастрюле массой 400 г, если в ходе этого процесса 20 г воды испарилось? 7. Сколько потребуется каменного угля, чтобы расплавить и превратить в воду 2 кг снега, если начальная температура его -10 °С, а КПД установки 12,5 %? Конечная температура воды 50 °C. А*. Струя стоградусного водяного пара направляется на кусок льда массой 10 кг с температурой 0 °С. Какая установится температура после того, как лед растает, если масса израсходованного пара 2 кг?

Для решения этих задач нам нужно использовать формулы для расчета количества теплоты, связанного с изменением состояния вещества (нагревание, плавление, испарение и так далее). Основные формулы, которые будут нам нужны:

1. Для нагревания вещества: \[ Q = mc\Delta T \] где \( Q \) — количество теплоты, \( m \) — масса вещества, \( c \) — удельная теплоемкость вещества, \( \Delta T \) — изменение температуры.

2. Для плавления: \[ Q = mL_f \] где \( L_f \) — удельная теплота плавления.

3. Для кипения (испарения): \[ Q = mL_v \] где \( L_v \) — удельная теплота парообразования.

Решения:

1. Обращение в пар 0,5 кг воды при 100 °С. \[ Q = mL_v \Rightarrow Q = 0.5 \, \text{кг} \times 2260 \, \text{кДж/кг} = 1130 \, \text{кДж} \]

2. Плавление стального бруска массой 2 кг. \[ Q = mL_f \Rightarrow Q = 2 \, \text{кг} \times 250 \, \text{кДж/кг} = 500 \, \text{кДж} \]

3. Плавление 1,5 кг цинка с начальной температурой 20 °С. Сначала нужно нагреть цинк до его температуры плавления (420 °C): \[ Q_1 = mc\Delta T \Rightarrow Q_1 = 1.5 \, \text{кг} \times 0.39 \, \text{kJ/kg°C} \times (420 - 20) = 1.5 \times 0.39 \times 400 = 234 \, \text{kJ} \] Затем плавление: \[ Q_2 = mL_f \Rightarrow Q_2 = 1.5\, \text{кг} \times 118 \, \text{кДж/кг} = 177 \, \text{кДж} \] Итого: \[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 234 + 177 = 411 \, \text{кДж} \]

4. Нагрев 1 кг ртути с 17 °С до кипения и превращение в пар. \[ Q_1 = mc\Delta T \Rightarrow Q_1 = 1 \, \text{кг} \times 0.14 \, \text{kJ/kg°C} \times (100 - 17) = 1 \times 0.14 \times 83 = 11.62 \, \text{kJ} \] \[ Q_2 = mL_v \Rightarrow Q_2 = 1 \, \text{кг} \times 2700 \, \text{кДж/кг} = 2700 \, \text{кДж} \] Итого: \[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 11.62 + 2700 = 2711.62 \, \text{кДж} \]

5. Количество теплоты при отвердевании 5 кг цинка и охлаждении до 20 °С. Для твердения: \[ Q_1 = -mL_f \Rightarrow Q_1 = -5 \, \text{кг} \times 118 \, \text{kJ/kg} = -590 \, \text{kДж} \] Для охлаждения: \[ Q_2 = mc\Delta T \Rightarrow Q_2 = 5 \, \text{кг} \times 0.39 \, \text{kJ/kg°C} \times (420 - 20) = -5 \times 0.39 \times 400 = -780 \, \text{kДж} \] Итого: \[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 = -590 - 780 = -1370 \, \text{кДж} \]

6. Вскипячивание 3 кг воды при 20 °С в кастрюле массой 400 г. Сначала нагреем воду: \[ Q_1 = mc\Delta T \Rightarrow Q_1 = 3 \, \text{кг} \times 4.186 \, \text{kJ/kg°C} \times (100 - 20) = 3 \times 4.186 \times 80 = 1003 \, \text{кДж} \] Нагреем кастрюлю: \[ Q_2 = mc\Delta T \Rightarrow Q_2 = 0.4 \, \text{кг} \times 0.897 \, \text{kJ/kg°C} \times (100 - 20) = 0.4 \times 0.897 \times 80 = 28.78 \, \text{кДж} \] Суммируем и учитываем испарившуюся воду: \[ Q_{vaporized} = mL_v = 0.02\, \text{кг}\times 2260 \, \text{kДж/кг} = 45.2 \, \text{кДж} \] Итого: \[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_{vaporized} = 1003 + 28.78 + 45.2 = 1076 \, \text{кДж} \]

7. Количество теплоты, чтобы расплавить 2 кг снега при -10 °С с КПД 12,5 %. Сначала разогреем снег до 0 °С: \[ Q_1 = mc\Delta T = 2 \, \text{кг} \times 2.1 \, \text{kJ/kg°C} \times (0 - (-10)) = 42 \, \text{kДж} \] Затем плавим снег: \[ Q_2 = mL_f = 2\, \text{кг} \times 334 \, \text{kДж/кг} = 668 \, \text{kДж} \] Затем нагреваем до 50 °C: \[ Q_3 = mc\Delta T = 2 \, \text{кг} \times 4.186 \, \text{kJ/kg°C} \times (50 - 0) = 418.6 \, \text{кДж} \] Общая теплота: \[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 42 + 668 + 418.6 \approx 1128.6 \, \text{кДж} \] Учитываем КПД, разделив на 0.125: \[ Q_{needed} = \frac{1128.6}{0.125} \approx 9028.8 \, \text{кДж} \]

Бонус — на вопрос про пар и лёд:

Для определения температуры после таяния льда и конденсации пара, нужно использовать уравнение теплового баланса.

Обозначим следующие параметры:

• \( m_{пар} = 2 \, \text{кг} \) (масса пара)
• \( m_{леда} = 10 \, \text{кг} \) (масса льда)
• \( L_v = 2260 \, \text{кДж/кг} \) (удельная теплота парообразования)
• \( L_f = 334 \, \text{кДж/кг} \) (удельная теплота плавления)

Теплота, которую отдаст пар при конденсации: \[ Q_{конденсации} = m_{пар} \cdot L_v = 2 \cdot 2260 = 4520 \, \text{kJ} \]

Теплота, которая нужна льду для плавления и нагревания: \[ Q_{плавления} = m_{леда} \cdot L_f = 10 \cdot 334 = 3340 \, \text{kJ} \]

После плавления льда оставшаяся теплота: \[ Q_{ост} = Q_{конденсации} - Q_{плавления} = 4520 - 3340 = 1180 \, \text{kJ} \]

Теперь эта теплота будет использоваться для нагрева полученной воды (10 кг) до температуры \( T \): \[ Q_{ост} = m \cdot c \cdot \Delta T \Rightarrow 1180 = 10 \cdot 4.186 \cdot (T - 0) \]

Решаем уравнение: \[ T = \frac{1180}{10 \times 4.186} = 28.23 \, \text{°C} \]

Таким образом, конечная температура при данной схеме — приблизительно 28.23 °С.