Какое количество теплоты потребуется для обращения в пар 0,5 кг воды, взятой при 100 °С? 2. Определить количество теплоты, необходимое для плавления стального бруска массой 2 кг, взятого при температуре его плавления. 3. Какое количество теплоты потребуется для плавления 1,5 кг цинка, начальная температура которого 20 °С? 4. Какое количество теплоты необходимо, чтобы 1 кг ртути, взятой при 17 °С, нагреть до кипения и обратить в пар? 5. Сколько теплоты выделится при отвердевании 5 кг цинка, взятого при температуре его плавления, и дальнейшем охлаждении этого цинка до 20 °C? 6. Сколько теплоты надо затратить, чтобы вскипятить 3 кг воды, взятой при температуре 20 °С в алюминиевой кастрюле массой 400 г, если в ходе этого процесса 20 г воды испарилось? 7. Сколько потребуется каменного угля, чтобы расплавить и превратить в воду 2 кг снега, если начальная температура его -10 °С, а КПД установки 12,5 %? Конечная температура воды 50 °C. А*. Струя стоградусного водяного пара направляется на кусок льда массой 10 кг с температурой 0 °С. Какая установится температура после того, как лед растает, если масса израсходованного пара 2 кг?
Для решения задач необходимо использовать формулы для расчета количества теплоты \(Q\) и знать некоторые физические свойства веществ. Вот основные формулы, которые будут необходимы.
Для нагрева или охлаждения:
\[ Q = mc\Delta T \]
где \(m\) — масса тела, \(c\) — удельная теплоемкость, \(\Delta T\) — изменение температуры.Для фазовых переходов:
- Для плавления: \[ Q = mL_f \]
- Для парообразования: \[ Q = mL_v \] где \(L_f\) и \(L_v\) — удельная теплота плавления и парообразования соответственно.
Теперь решим предложенные задачи.
Обращение в пар 0,5 кг воды при 100 °C:
Удельная теплота парообразования воды \(L_v = 2260 \text{ кДж/кг}\).
\[ Q = 0.5 \text{ кг} \times 2260 \text{ кДж/кг} = 1130 \text{ кДж} \]Плавление 2 кг стального бруска:
Удельная теплота плавления стали \(L_f \approx 270 \text{ кДж/кг}\).
\[ Q = 2 \text{ кг} \times 270 \text{ кДж/кг} = 540 \text{ кДж} \]Плавление 1,5 кг цинка при 20 °C:
Удельная теплота плавления цинка \(L_f \approx 112 \text{ кДж/кг}\).
\[ Q = 1.5 \text{ кг} \times 112 \text{ кДж/кг} = 168 \text{ кДж} \]Нагрев 1 кг ртути с 17 °C до кипения и обращение в пар:
Удельная теплоемкость ртути \(c \approx 0.385 \text{ кДж/(кг·°C)}\) и \(L_v \approx 295 \text{ кДж/кг}\).
Сначала нагреем ртуть до 100 °C:
\[ Q_1 = 1 \text{ кг} \times 0.385 \text{ кДж/(кг·°C)} \times (100 - 17) °C = 1 \text{ кг} \times 0.385 \times 83 = 31.93 \text{ кДж} \]
Затем обратим в пар:
\[ Q_2 = 1 \text{ кг} \times 295 \text{ кДж/кг} = 295 \text{ кДж} \]
Итого:
\[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 31.93 + 295 = 326.93 \text{ кДж} \]Выделение теплоты при отвердевании 5 кг цинка и охлаждение до 20 °C:
Сначала найдём теплоту при отвердевании:
\[ Q_1 = 5 \text{ кг} \times 112 \text{ кДж/кг} = 560 \text{ кДж} \]
Затем для охлаждения от 0 °C до 20 °C (удельная теплоемкость цинка \(c \approx 0.39 \text{ кДж/(кг·°C)}\)):
\[ Q_2 = 5 \text{ кг} \times 0.39 \text{ кДж/(кг·°C)} \times (0 - 20) °C = 5 \text{ кг} \times 0.39 \times (-20) = -39 \text{ кДж} \]
Итоговая выделившаяся теплота:
\[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 560 \text{ кДж} - 39 \text{ кДж} = 521 \text{ кДж} \]Нагревание 3 кг воды и 400 г кастрюли:
Удельная теплоемкость воды \(c_w \approx 4.18 \text{ кДж/(кг·°C)}\) и алюминия \(c_a \approx 0.897 \text{ кДж/(кг·°C)}\).
Нагреваем воду от 20 °C до 100 °C:
\[ Q_w = 3 \text{ кг} \times 4.18 \text{ кДж/(кг·°C)} \times (100 - 20) °C = 3 \times 4.18 \times 80 = 1003.2 \text{ кДж} \]
Нагреваем кастрюлю:
\[ Q_a = 0.4 \text{ кг} \times 0.897 \text{ кДж/(кг·°C)} \times (100 - 20) °C = 0.4 \times 0.897 \times 80 = 28.704 \text{ кДж} \]
На пар пойдет:
\[ Q_{пар} = 20 \text{ г} \times 2260 \text{ кДж/кг} = 0.02 \text{ кг} \times 2260 = 45.2 \text{ кДж} \]
Тогда затраты теплоты:
\[ Q_{total} = Q_w + Q_a + Q_{пар} = 1003.2 + 28.704 + 45.2 = 1077.104 \text{ кДж} \]Для расплавления 2 кг снега:
Удельная теплоемкость льда \(c \approx 2.1 \text{ кДж/(кг·°C)}\), \(L_f \approx 334 \text{ кДж/кг}\), и \(L_v \approx 2260 \text{ кДж/кг}\).
Разогреваем снег от -10 °C до 0 °C:
\[ Q_1 = 2 \text{ кг} \times 2.1 \text{ кДж/(кг·°C)} \times (0 - (-10)) °C = 2 \times 2.1 \times 10 = 42 \text{ кДж} \]
Плавление:
\[ Q_2 = 2 \text{ кг} \times 334 \text{ кДж/кг} = 668 \text{ кДж} \]
Нагреваем до 50 °C:
\[ Q_3 = 2 \text{ кг} \times 4.18 \text{ кДж/(кг·°C)} \times (50 - 0) °C = 2 \times 4.18 \times 50 = 418 \text{ кДж} \]
Итого:
\[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 42 + 668 + 418 = 1128 \text{ кДж} \]
Так как КПД установки 12,5 %, то:
\[ Q_{уголь} = \frac{1128 \text{ кДж}}{0.125} = 9024 \text{ кДж} \]
А* Температура после таяния льда:
Удельная теплоемкость воды \(c \approx 4.18 \text{ кДж/(кг·°C)}\), \(L_f \approx 334 \text{ кДж/кг}\).
Греем пар:
\[
Q_{пара} = 2 \text{ кг} \times 2260 \text{ кДж/кг} = 4520 \text{ кДж}
\]
Теплота, необходимая для таяния льда:
\[
Q_{льда} = 10 \text{ кг} \times 334 \text{ кДж/кг} = 3340 \text{ кДж}
\]
Излишняя теплота:
\[
Q_{изб} = 4520 - 3340 = 1180 \text{ кДж}
\]
Теперь ведем остаток теплоты в воду с конечной температурой \(T\):
\[
m \cdot c \cdot (T - 0) = Q_{изб}
\]
\[
10 \cdot 4.18 \cdot T = 1180 \implies T \approx \frac{1180}{41.8} \approx 28.2 \text{ °C}
\]
Если вы хотите дополнительно разъяснить какие-либо шаги или задать другие вопросы, дайте знать!
