Реши олимпиадную задачу с ПОДРОБНЫМ решением 6 класс

Давай разберём задачу вместе.

Условия:

• По течению пароход проходит расстояние за 5 часов.
• Против течения — за 7 часов.

Нужно найти, сколько времени потребуется пилоту без течения.

1. Пусть скорость парохода в стоячей воде будет \( v \), а скорость течения — \( u \).
2. Тогда скорость по течению будет \( v + u \), а против течения \( v - u \).
3. Известно, что расстояние \( S \) одинаковое в обоих случаях.

По течению: \( S = (v + u) \times 5 \)

Против течения: \( S = (v - u) \times 7 \)

Так как расстояние одинаковое: \( (v + u) \times 5 = (v - u) \times 7 \)

Решим это уравнение для нахождения \( v \).

\( 5v + 5u = 7v - 7u \)

Переносим: \( 5u + 7u = 7v - 5v \) \( 12u = 2v \)

Получаем: \( v = 6u \)

Теперь найдем, сколько времени потребуется без течения: \( v = 6u \)

Время без течения \( = \frac{S}{v} \)

Используя \( S = (v + u) \times 5 \) можно найти \( S \): \( S = (6u + u) \times 5 = 35u \)

Теперь время: \( \frac{35u}{6u} = \frac{35}{6} \)

Округляем и получаем 5.83 часа, то есть примерно 5 часов 50 минут.

Итак, пилоту потребуется примерно 5 часов 50 минут, чтобы проплыть это расстояние без течения.