√1/25*5⁴*2⁸

Чтобы решить выражение \( \sqrt{\frac{1}{25} \cdot 5^4 \cdot 2^8} \), давай разберем его шаг за шагом.

1. Упрощение внутри корня:
   • Начнем с \( \frac{1}{25} \). Это можно выразить как \( 5^{-2} \), так как \( 25 = 5^2 \).
   • Далее мы имеем \( 5^4 \), который останется как есть.
   • \( 2^8 \) тоже оставим в том же виде.

Таким образом, мы можем переписать выражение: \[ \sqrt{5^{-2} \cdot 5^4 \cdot 2^8} \]

2. Сложение показателей:
   • Внутри корня \( 5^{-2} \cdot 5^4 \) можно объединить, складывая показатели: \[ 5^{-2 + 4} = 5^2 \]

Теперь у нас есть: \[ \sqrt{5^2 \cdot 2^8} \]

3. Вынесение из корня:

   • Теперь мы можем упростить это выражение: \[ \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{2^8} \]
   • \( \sqrt{5^2} = 5 \)
   • \( \sqrt{2^8} = 2^{8/2} = 2^4 = 16 \)

4. Итоговый результат: Теперь, умножая эти результаты, получаем: \[ 5 \cdot 16 = 80 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \sqrt{\frac{1}{25} \cdot 5^4 \cdot 2^8} = 80 \]

Если у тебя есть другие вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйся спрашивать!