5. Определите знак числа: 1) sin 160°; 4) ctg(-400°); 7) t13л 6 22л ; 8) ctg 11 10) cos(-3); 2) cos200°; 5) sin 7n 11 11)tg-/2; 3) tg310°; 6) cos 31л 5 9) sin 2,5; 12) ctg 11.
Давайте разберем каждый из указанных вами примеров поочередно. Сначала напомним, что знак тригонометрических функций зависит от угла, который мы рассматриваем. Важно также помнить, что углы могут быть приведены к стандартному интервалу от 0° до 360° (или от 0 до 2π радиан).
sin 160°: Поскольку 160° находится во втором квадранте, где синус положителен, sin 160° > 0.
cos 200°: Угол 200° находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен, поэтому cos 200° < 0.
tg 310°: Угол 310° также находится в четвертом квадранте, где тангенс отрицателен, следовательно, tg 310° < 0.
ctg(-400°): Мы можем привести угол -400° к положительному углу: -400° + 360° = -40°. Угол -40° находится в четвёртом квадранте, где котангенс положителен, значит, ctg(-400°) > 0.
sin 7π/11: Угол 7π/11 rad = 180°*(7/11). Это меньше 90°, следовательно, синус положителен, т.е. sin 7π/11 > 0.
cos 31π/5: Угол 31π/5 можно привести к стандартному виду, вычитая 2π. 31π/5 - 10π/5 = π/5. Так как π/5 находится в первой четверти, где косинус положителен, то cos 31π/5 > 0.
tg -π/2: Тангенс угла -π/2 не определен, так как это точка разрыва на единичной окружности, поэтому скажем, что tg -π/2 не существует.
ctg 11: Мы предполагаем, что угол 11 расположен в первом квадранте и котангенс положителен, следовательно, ctg 11 > 0.
sin 2.5: Угол 2.5 радиан находится в первом квадранте, где синус положителен, поэтому sin 2.5 > 0.
cos(-3): Угол -3 радиан также в первом квадранте (так как он равен 2π - 3), где косинус положителен, значит, cos(-3) > 0.
tg -π/2: Аналогично предыдущему, tg -π/2 не существует.
ctg 11: Мы уже рассматривали этот пример, и здесь также будет ctg 11 > 0.
Таким образом, вы получили информацию о знаках всех указанных чисел. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется разбор определённых понятий, всегда рад помочь!
