Один из катетов прямоугольного треугольника равен 8 см,а гипотенуза 10 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

Для нахождения второго катета прямоугольного треугольника, когда известен один катет и гипотенуза, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Формула выглядит так:

\( a^2 + b^2 = c^2 \)

где:

• \( a \) и \( b \) — катеты,
• \( c \) — гипотенуза.

В вашем случае один из катетов \( a = 8 \) см, а гипотенуза \( c = 10 \) см. Нам нужно найти второй катет \( b \).

Подставим известные значения в формулу:

\( 8^2 + b^2 = 10^2 \)

Решим уравнение:

\( 64 + b^2 = 100 \)

Теперь вычтем 64 из обеих сторон уравнения:

\( b^2 = 100 - 64 \)

\( b^2 = 36 \)

Теперь найдём \( b \), извлекая квадратный корень:

\( b = \sqrt{36} = 6 \) см.

Таким образом, второй катет равен 6 см.

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

\( S = \frac{1}{2} \times a \times b \)

Подставив известные значения:

\( S = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 \)

\( S = \frac{1}{2} \times 48 = 24 \) см².

Итак, второй катет равен 6 см, а площадь треугольника составляет 24 см².