Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости 2 мкФ получить звуковую частоту 1000 Гц. Сопротивлением контура пренебречь.
Чтобы определить индуктивность, необходимую для колебательного контура при заданной ёмкости и частоте, можно воспользоваться формулой для вычисления резонансной частоты:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
где:
- \( f \) — частота колебаний (в герцах),
- \( L \) — индуктивность в генри,
- \( C \) — ёмкость в фарадах.
В данном случае у нас есть:
- \( f = 1000 \) Гц,
- \( C = 2 \) мкФ = \( 2 \times 10^{-6} \) Ф.
Мы можем сначала выразить индуктивность \( L \) из данной формулы:
\[ L = \frac{1}{(2\pi f)^2 C} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ L = \frac{1}{(2\pi \cdot 1000)^2 \cdot (2 \times 10^{-6})} \]
Вычислим это шаг за шагом:
- Вычисляем \( 2\pi \cdot 1000 \):
\[ 2\pi \cdot 1000 \approx 6283.19 \]
- Квадрат этого значения:
\[ (6283.19)^2 \approx 3.947 \times 10^{7} \]
- Теперь, подставляя это значение в формулу для индуктивности:
\[ L = \frac{1}{(3.947 \times 10^{7}) \cdot (2 \times 10^{-6})} \]
- Умножим:
\[ 3.947 \times 10^{7} \cdot 2 \times 10^{-6} \approx 78.94 \]
- Тогда:
\[ L \approx \frac{1}{78.94} \approx 0.01267 \] Гн.
Таким образом, индуктивность, необходимая для получения звуковой частоты 1000 Гц при ёмкости 2 мкФ, составляет примерно 12.67 мГн.
