(9²-1/16b²):(3a-1/4b)

Чтобы упростить выражение \((9^2 - \frac{1}{16}b^2) : (3a - \frac{1}{4}b)\), давайте сначала упрощать его по частям.

1. Упростим числитель: \[ 9^2 - \frac{1}{16}b^2 = 81 - \frac{1}{16}b^2 \]

2. Упростим знаменатель: \[ 3a - \frac{1}{4}b \]

Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{81 - \frac{1}{16}b^2}{3a - \frac{1}{4}b} \]

3. Можем заметить, что числитель можно представить в виде разности квадратов: \[ 81 - \frac{1}{16}b^2 = \left(9 - \frac{1}{4}b\right)\left(9 + \frac{1}{4}b\right) \] Это применимо, поскольку \(81\) можно представить как \(9^2\) и \(\frac{1}{16}b^2\) как \(\left(\frac{1}{4}b\right)^2\).

Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{\left(9 - \frac{1}{4}b\right)\left(9 + \frac{1}{4}b\right)}{3a - \frac{1}{4}b} \]

4. Теперь мы можем рассмотреть возможность сокращения: Пока в знаменателе нет того же множителя, что и в числителе, у нас нет возможности упростить выражение дальше.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение: \[ \frac{\left(9 - \frac{1}{4}b\right)\left(9 + \frac{1}{4}b\right)}{3a - \frac{1}{4}b} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, дайте знать!