Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде 28, на роликах - 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах 10, на сноуборде и на роликах 5, а на всех трех 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах? (В число умеющих кататься на сноуборде включены те, кто умеет кататься ещё на чём-либо, и так далее).

Чтобы решить эту задачу, давайте используем метод включения и исключения.

Обозначим:

• A — количество ребят, умеющих кататься на сноуборде (30 человек),
• B — количество ребят, умеющих кататься на скейтборде (28 человек),
• C — количество ребят, умеющих кататься на роликах (42 человека),
• AB — количество ребят, умеющих кататься на сноуборде и на скейтборде (8 человек),
• AC — количество ребят, умеющих кататься на сноуборде и на роликах (5 человек),
• BC — количество ребят, умеющих кататься на скейтборде и на роликах (10 человек),
• ABC — количество ребят, умеющих кататься на всех трех видах (3 человека).

Сначала мы можем найти общее количество ребят, умеющих кататься на хотя бы одном из указанных средств передвижения, используя формулу:

\[ N(A \cup B \cup C) = N(A) + N(B) + N(C) - N(AB) - N(AC) - N(BC) + N(ABC) \]

Подставим известные значения:

\[ N(A \cup B \cup C) = 30 + 28 + 42 - 8 - 5 - 10 + 3 \]

Теперь произведем вычисления:

1. Сложим количество ребят, умеющих кататься: \(30 + 28 + 42 = 100\)

2. Вычтем те, которые умеют кататься на двух средствах: \(100 - 8 - 5 - 10 = 77\)

3. Добавим тех, кто умеет кататься на всех трех: \(77 + 3 = 80\)

Таким образом, 80 ребят умеют кататься на сноуборде, скейтборде или роликах.

Теперь, чтобы найти количество ребят, не умеющих кататься ни на одном из средств, вычтем это число из общего количества ребят:

\[ 100 - 80 = 20 \]

Ответ: 20 ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах.