В числовом наборе 8 ненулевых чисел, их среднее арифметическое составило 24,49 . известно, что медиана этого набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе. чему будет равен модуль разности между средним арифметическим и медианой если каждое число набора увеличить в 6 раз?
Для решения этой задачи начнем с определения основных понятий.
Известно, что среднее арифметическое восьми ненулевых чисел равно 24,49. Поскольку число элементов в наборе равно 8, целая часть среднего арифметического равна 24. Разница между целой частью среднего арифметического и количеством чисел в наборе составляет:
\[ 24 - 8 = 16 \]
Согласно условию, медиана этого набора больше среднего арифметического на 16. То есть:
\[ \text{Медиана} = 24,49 + 16 = 40,49 \]
Теперь у нас есть значение среднего арифметического и медианы:
- Среднее арифметическое \( A = 24,49 \)
- Медиана \( M = 40,49 \)
Теперь мы можем найти модуль разности между средним арифметическим и медианой:
\[ |A - M| = |24,49 - 40,49| = | -16 | = 16 \]
Следующий шаг — посмотреть, что произойдет, если каждое число в наборе увеличить в 6 раз. При этом среднее арифметическое также увеличится в 6 раз. Новое среднее арифметическое будет равно:
\[ A_{новое} = 24,49 \times 6 = 146,94 \]
Поскольку медиана также увеличится в 6 раз, то новое значение медианы составит:
\[ M_{новая} = 40,49 \times 6 = 242,94 \]
Теперь снова найдём модуль разности между новым средним арифметическим и новой медианой:
\[ |A_{новое} - M_{новая}| = |146,94 - 242,94| = | -96 | = 96 \]
Таким образом, модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число в наборе увеличить в 6 раз, будет равен 96.
