№2 Относительная влажность воздуха на улице при 24 "С составляет 60%. При интенсивной нагрузке через легкие бегуна за полминуты проходит 100 л воздуха. Температура выдыхаемого бегуном воздуха равна 37 "С, его относительная влажность - 100%. Давление насыщенного водяного пара при 24 "С равно 2,98 кПа, а при 37"С - 6,28 кПа. Определите, за какое время тело бегуна за счет дыхания потеряет 190 г воды. Считать, что объем воздуха, проходящего через легкие бегуна, равен объему выдыхаемого воздуха. Относительная влажность воздуха на улице не изменяется.
Для решения задачи необходимо использовать информацию о количестве воды, которую теряет бегун через дыхание, и о количестве влаги, содержащейся в воздухе, как во вдохе, так и в выдохе.
Определение содержания влаги в воздухе:
Начнём с того, чтобы найти количество воды в 100 л воздуха, который проходит через легкие бегуна за полминуты.
- Насыщенное парциальное давление водяного пара при 24°C (\(P_{s24}\)) = 2,98 кПа.
- Относительная влажность воздуха на улице = 60%.
Тогда парциальное давление водяного пара в уличном воздухе (\(P_{v}\)) можно найти по формуле:
\[ P_{v} = P_{s24} \cdot \frac{RH}{100} = 2,98 \cdot 0,60 = 1,788 \text{ кПа}. \]
Используя закон Бойля-Мариотта, можно определить, сколько воды содержится в 100 л воздуха. Для этого используем уравнение состояния идеального газа:
\[ n = \frac{PV}{RT}, \]
где \(R\) - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)), \(T\) - температура в Кельвинах.
Переведем \(P_v\) в Па:
\[ P_v = 1,788 \times 1000 = 1788 \text{ Па}. \]
Температура в Кельвинах:
\[ T = 24 + 273.15 = 297.15 \text{ K}. \]
Теперь можем вычислить количество воды в 100 л (0.1 м³):
\[ V = 0.1 \text{ м³}. \] \[ n_v = \frac{P_v \cdot V}{R \cdot T} = \frac{1788 \cdot 0.1}{8.314 \cdot 297.15}. \]
Вычисляем:
\[ n_v \approx \frac{178.8}{2478.28} \approx 0.0722 \text{ моль}. \]
Объем воды в граммах:
\[ m_v = n_v \cdot M_{H2O} = 0.0722 \cdot 18.015 = 1.301 \text{ г}. \]
Определение количества воды в выдыхаемом воздухе при 37°C:
Насыщенное парциальное давление водяного пара при 37°C (\(P_{s37}\)) = 6,28 кПа.
Находим количество воды в 100 л воздуха на выдохе, так как относительная влажность = 100%.
Параметры аналогично предыдущему расчету: \[ n_v' = \frac{P_{s37} \cdot V}{R \cdot T} = \frac{6280 \cdot 0.1}{8.314 \cdot 310.15}. \] \[ P_{s37} = 6.28 \cdot 1000 = 6280 \text{ Па}. \] \[ T = 37 + 273.15 = 310.15 K. \] Вычисляем: \[ n_v' = \frac{6280 \cdot 0.1}{8.314 \cdot 310.15} \approx \frac{628}{2579.67} \approx 0.243 \text{ моль}. \] Масса выдыхаемой воды: \[ m_v' = n_v' \cdot M_{H2O} = 0.243 \cdot 18.015 = 4.38 \text{ г}. \]
Определение времени для потери 190 г воды:
Мы знаем, что при каждой выдохе бегун теряет около 4.38 г воды.
Нужно определить, сколько выдохов сделает бегун, чтобы потерять 190 г воды: \[ n_{exhales} = \frac{190 \text{ г}}{4.38 \text{ г/выдох}} \approx 43.4. \]
Если бегун делает один выдох каждые 30 секунд, то общее время: \[ T_{total} = n_{exhales} \cdot 30 \text{ сек} \approx 43.4 \cdot 30 \approx 1302 \text{ сек} \approx 21.7 \text{ минут}. \]
Итак, тело бегуна потеряет 190 г воды за примерно 21.7 минут за счет дыхания.
