В приведенном вами тексте слово "трогай" употребляется в контексте приказа о том, чтобы начать движение. Чтобы понять, в каком из предложений оно используется не в том значении, нужно рассмотреть каждое из них.
Жалобно кричит бочкообразный паровоз, имеющий манеру трогать с места так, что пассажиры падают с диванов. - Здесь "трогать" относится к началу движения, но используется в описательном контексте.
Сев в коляску, приказал кучеру трогать. - В этом предложении также имеется в виду начать движение.
Иногда вдруг легкая усмешка трогала ее алые губки. - В этом случае "трогать" употребляется в переносном смысле, обозначая эмоциональное восприятие.
Ну, счастливого пути! Трогай, служивый. - Здесь слово "трогай" используется как команда о начале движения.
Ну, трогай, савушка! Трогай! - В этом предложении, как и в предыдущих, слово "трогай" предназначено для начала движения.
Таким образом, многозначное слово "трогай" употреблено не в том значении в предложении 3, так как здесь оно используется в переносном значении, связанное с эмоциями, а не с действием.
