Относительная влажность воздуха на улице при 24 "С составляет 60%. При интенсивной нагрузке через легкие бегуна за полминуты проходит 100 л воздуха. Температура выдыхаемого бегуном воздуха равна 37 "С, его относительная влажность - 100%. Давление насыщенного водяного пара при 24 "С равно 2,98 кПа, а при 37"С - 6,28 кПа. Определите, за какое время тело бегуна за счет дыхания потеряет 190 г воды. Считать, что объем воздуха, проходящего через легкие бегуна, равен объему выдыхаемого воздуха. Относительная влажность воздуха на улице не изменяется.

Чтобы решить задачу, сначала определим, сколько воды бегун теряет с выдыхаемым воздухом. Для этого нам нужно узнать массу водяного пара, которая содержится в выдыхаемом воздухе.

1. Находим количество водяного пара в выдыхаемом воздухе:

   Выдыхаемый воздух имеет температуру 37 °С и относительную влажность 100%. Это означает, что воздух насыщен водяным паром.

   Давление насыщенного водяного пара при 37 °С составляет 6,28 кПа. Это давление соответствует 100% влажности.

   Для нахождения плотности водяного пара мы можем использовать формулу:

   \[ \rho = \frac{P}{R \cdot T} \]

   где:

   • \( P \) — давление водяного пара (6,28 кПа),
   • \( R \) — универсальная газовая постоянная для водяного пара равна 462,5 Дж/(кг·К),
   • \( T \) — температура в Кельвинах (37 °C = 310 K).

   Подставляем значения:

   \[ \rho = \frac{6280 \ \text{Па}}{462,5 \ \text{Дж/(кг·К)} \cdot 310 \ \text{К}} \approx 0,043 \ \text{кг/м}^3 \]

2. Определяем массу водяного пара в 100 л выдыхаемого воздуха:

   Мы знаем, что 1 м³ = 1000 л, поэтому 100 л = 0,1 м³. Теперь можем посчитать:

   \[ m_{вода} = V \cdot \rho = 0,1 \ \text{м}^3 \cdot 0,043 \ \text{кг/м}^3 \approx 0,0043 \ \text{кг} = 4,3 \ \text{г} \]

   Таким образом, в 100 л выдыхаемого воздуха содержится приблизительно 4,3 г водяного пара.

3. Определяем время, необходимое для потери 190 г воды:

   Чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы потерять 190 г воды, делим 190 г на количество воды, которое теряется за 0,5 минуты (30 секунд):

   \[ t = \frac{190 \ \text{г}}{4,3 \ \text{г/30 с}} = \frac{190 \ \text{г} \cdot 30 \ \text{с}}{4,3 \ \text{г}} \approx 1325,58 \ \text{с} \]

   Поделим на 60, чтобы получить время в минутах:

   \[ t \approx \frac{1325,58}{60} \approx 22,09 \ \text{мин} \]

Таким образом, бегун потеряет 190 г воды за примерно 22,1 минуту.