(14х-1)(2+х)=(2х-8)(7х-1)

Чтобы решить уравнение \((14x - 1)(2 + x) = (2x - 8)(7x - 1)\), давайте начнём с раскрытия скобок с обеих сторон уравнения.

Сначала раскроим левую часть:

\[ (14x - 1)(2 + x) = 14x \cdot 2 + 14x \cdot x - 1 \cdot 2 - 1 \cdot x = 28x + 14x^2 - 2 - x = 14x^2 + 27x - 2. \]

Теперь раскроим правую часть:

\[ (2x - 8)(7x - 1) = 2x \cdot 7x + 2x \cdot (-1) - 8 \cdot 7x - 8 \cdot (-1) = 14x^2 - 2x - 56x + 8 = 14x^2 - 58x + 8. \]

Теперь у нас есть следующее уравнение:

\[ 14x^2 + 27x - 2 = 14x^2 - 58x + 8. \]

Выразим все в одну сторону:

\[ 14x^2 + 27x - 2 - 14x^2 + 58x - 8 = 0. \]

Сокращая \(14x^2\) и упрощая, получаем:

\[ 27x + 58x - 2 - 8 = 0, \]

что даёт:

\[ 85x - 10 = 0. \]

Теперь выразим \(x\):

\[ 85x = 10 \implies x = \frac{10}{85} = \frac{2}{17}. \]

Таким образом, решением уравнения является:

\[ x = \frac{2}{17}. \]

Если есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь спрашивать!