Сообщить об ошибке Прочитай условие задачи, начерти рисунок и заполни пропуски в доказательстве. Хорды окружности  KM и  LN пересекаются в точке  P. Требуется доказать, что  KP⋅PM=LP⋅PN.

Для доказательства соотношения \( KP \cdot PM = LP \cdot PN \) рассмотрим окружность с центром \( O \) и две хорды: \( KM \) и \( LN \), которые пересекаются в точке \( P \).

1. Начертим окружность и обозначим точки её пересечения с хордами:

   • Точка \( K \) — одна из концов хорды \( KM \).
   • Точка \( M \) — вторая конечная точка хорды \( KM \).
   • Точка \( L \) — одна из концов хорды \( LN \).
   • Точка \( N \) — вторая конечная точка хорды \( LN \).

2. Пересечение хорд: точка \( P \) находится на обеих хордах.

Доказательство будет основано на свойствах пересекающихся хорд в окружности.

Доказательство:

Согласно теореме о пересекающихся хордах, если две хорды пересекаются в некоторой точке, произведение отрезков, на которые они делят друг друга, равно.

• Пусть \( KP \) и \( PM \) — отрезки хорды \( KM \).
• Пусть \( LP \) и \( PN \) — отрезки хорды \( LN \).

По свойству пересекающихся хорд можем записать:

\[ KP \cdot PM = LP \cdot PN \]

Заключение:

Таким образом, мы доказали, что \( KP \cdot PM = LP \cdot PN \).

Доказательство завершено!