Задача Задача №2494985
А
А
Постройте таблицу истинности (AVB) (A^B)
Давайте построим таблицу истинности для выражения \((A \lor B) \land (A \land B)\).
В этой таблице:
- \(A\) и \(B\) - логические переменные, принимающие значения 0 (ложь) или 1 (истина).
- \(\lor\) обозначает логическое "ИЛИ".
- \(\land\) обозначает логическое "И".
Сначала определим все возможные комбинации значений \(A\) и \(B\):
| A | B | \(A \lor B\) | \(A \land B\) | \((A \lor B) \land (A \land B)\) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Теперь объясним, как были получены значения в таблице:
- Столбец \(A \lor B\) показывает, когда хотя бы одно из значений истинно (1).
- Столбец \(A \land B\) показывает, когда оба значения истинны.
- Последний столбец \((A \lor B) \land (A \land B)\) показывает, при каких комбинациях значений оба выражения одновременно истинны.
Таким образом, итоговое выражение будет истинным только в одной комбинации: когда \(A = 1\) и \(B = 1\).
