Разложите на множители: 2 a ( 5 + 3 a ) + 5 ( − 5 − 3 a )
Чтобы разложить данное выражение на множители, сначала упростим его:
Дано выражение: \[ 2a(5 + 3a) + 5(-5 - 3a) \]
Начнем с раскрытия скобок:
Первая часть: \[ 2a(5 + 3a) = 10a + 6a^2 \]
Вторая часть: \[ 5(-5 - 3a) = -25 - 15a \]
Теперь объединим обе части: \[ 10a + 6a^2 - 25 - 15a \]
Объединяя подобные члены, получаем: \[ 6a^2 + (10a - 15a) - 25 = 6a^2 - 5a - 25 \]
Теперь у нас есть: \[ 6a^2 - 5a - 25 \]
Попробуем разложить это выражение на множители. Для этого можно использовать метод разбивки среднего члена или формулу для разложения квадратного трехчлена.
Найдем два числа, произведение которых равно \( 6 \cdot (-25) = -150 \), а сумма равна -5. Эти числа - 10 и 15.
Перепишем: \[ 6a^2 - 10a + 15a - 25 \]
Теперь сгруппируем: \[(6a^2 - 10a) + (15a - 25)\]
Вынесем общий множитель: \[ 2a(3a - 5) + 5(3a - 5) \]
Теперь можно вынести общий множитель \( (3a - 5) \): \[ (3a - 5)(2a + 5) \]
Таким образом, итоговое разложение на множители: \[ (3a - 5)(2a + 5) \]
