Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности: 0 , 04 a 2 − 3 , 6 a + 81

Чтобы представить многочлен \( 0.04a^2 - 3.6a + 81 \) в виде квадрата суммы или разности, начнем с нахождения его квадратного корня. Мы можем использовать формулу для разложения квадратного трехчлена:

\[ Ax^2 + Bx + C = A(x - p)^2 + k \]

где \( p \) — это корень, а \( k \) — константа.

В данном случае, у нас есть:

• \( A = 0.04 \)
• \( B = -3.6 \)
• \( C = 81 \)

Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = B^2 - 4AC = (-3.6)^2 - 4 \cdot 0.04 \cdot 81 \]

Посчитаем:

\[ D = 12.96 - 12.96 = 0 \]

Дискриминант равен нулю, что указывает на то, что многочлен имеет один двойной корень. Теперь найдем этот корень с использованием формулы:

\[ x = \frac{-B}{2A} = \frac{3.6}{2 \cdot 0.04} = \frac{3.6}{0.08} = 45 \]

Таким образом, мы можем выразить многочлен в виде квадрата:

\[ 0.04(a - 45)^2 \]

Проверим это:

\[ 0.04(a - 45)^2 = 0.04(a^2 - 90a + 2025) = 0.04a^2 - 3.6a + 81 \]

Мы получили исходное выражение. Следовательно, многочлен \( 0.04a^2 - 3.6a + 81 \) можно записать как:

\[ 0.04(a - 45)^2 \]