Реши пример из фото дай ответ

Давай решим задачу вместе!

Заданное выражение: \( \log_a(a^8 \cdot b^3) \)

И дано, что \( \log_a(b) = 5 \).

Разделим большую задачу на более простые шаги:

1. Применяем правило логарифма для произведения: \[ \log_a(a^8 \cdot b^3) = \log_a(a^8) + \log_a(b^3) \]

2. Теперь отдельно найдём каждое из значений:

   • Для первого слагаемого применим правило для логарифма степени: \[ \log_a(a^8) = 8 \cdot \log_a(a) = 8 \cdot 1 = 8 \] Поскольку логарифм числа по собственному основанию равен 1.

   • Для второго слагаемого используем правило логарифма степени и значение \( \log_a(b) \): \[ \log_a(b^3) = 3 \cdot \log_a(b) = 3 \cdot 5 = 15 \]

3. Теперь сложим найденные значения: \[ \log_a(a^8 \cdot b^3) = 8 + 15 = 23 \]

Таким образом, значение выражения равно 23. Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.