Ниже указана среднесуточная переработка сахара (в тыс. ц) заводами сахарной промышленности некоторого региона: 14,1; 14,5; 13,9; 17,6; 17,0; 15,2; 16,3; 12,7; 15,4; 18,8. Для представленного ряда данных найдите среднее арифметическое и медиану.
Чтобы найти среднее арифметическое и медиану для заданного ряда данных, давайте сначала выполним необходимые вычисления.
Данные: 14,1; 14,5; 13,9; 17,6; 17,0; 15,2; 16,3; 12,7; 15,4; 18,8.
1. Среднее арифметическое:
Среднее арифметическое (СА) рассчитывается по формуле:
\[ СА = \frac{S}{n}, \]
где \( S \) — сумма всех значений, а \( n \) — количество значений.
Сначала найдем сумму всех значений:
\[ S = 14,1 + 14,5 + 13,9 + 17,6 + 17,0 + 15,2 + 16,3 + 12,7 + 15,4 + 18,8 = 15,1 + 12,7 + 16,3 + 15,4 + 17,0 + 18,8 = 171,1. \]
Количество значений:
\[ n = 10. \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ СА = \frac{171,1}{10} = 17,11. \]
Среднее арифметическое равно 17,11 тыс. ц.
2. Медиана:
Чтобы найти медиану, нужно отсортировать данные в порядке возрастания:
12,7; 13,9; 14,1; 14,5; 15,2; 15,4; 16,3; 17,0; 17,6; 18,8.
Поскольку количество данных чётное (10 значений), медиана будет рассчитана как среднее арифметическое двух центральных значений (5-е и 6-е значение):
5-е значение: 15,2
6-е значение: 15,4
Теперь найдем медиану:
\[ М = \frac{15,2 + 15,4}{2} = \frac{30,6}{2} = 15,3. \]
Медиана равна 15,3 тыс. ц.
Таким образом, результирующие значения:
- Среднее арифметическое: 17,11 тыс. ц.
- Медиана: 15,3 тыс. ц.
