Мальчик массой 22 кг, бегущий со скоростью 2,5 м/с, вскакивает сзади на платформу, массой 12 кг. Чему равна скорость платформы с мальчиком?

Для решения задачи используем закон сохранения импульса. Согласно этому закону, в закрытой системе (то есть, если на систему не действуют внешние силы) суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия.

1. Сначала нужно найти импульс мальчика до того, как он запрыгнет на платформу: \[ P_{\text{мальчик}} = m_{\text{мальчик}} \cdot v_{\text{мальчик}} = 22 \, \text{кг} \cdot 2.5 \, \text{м/c} = 55 \, \text{кг·м/c} \]

2. Платформа изначально неподвижна, поэтому ее импульс равен нулю: \[ P_{\text{платформа}} = m_{\text{платформа}} \cdot v_{\text{платформа}} = 12 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/c} = 0 \, \text{кг·м/c} \]

3. Суммарный импульс до взаимодействия: \[ P_{\text{общий}} = P_{\text{мальчик}} + P_{\text{платформа}} = 55 \, \text{кг·м/c} + 0 \, \text{кг·м/c} = 55 \, \text{кг·м/c} \]

4. После того как мальчик вскакивает на платформу, их общая масса будет: \[ m_{\text{общая}} = m_{\text{мальчик}} + m_{\text{платформа}} = 22 \, \text{кг} + 12 \, \text{кг} = 34 \, \text{кг} \]

5. Обозначим скорость системы (мальчик и платформа) после взаимодействия как \( v_{\text{общая}} \). По закону сохранения импульса: \[ P_{\text{общий}} = m_{\text{общая}} \cdot v_{\text{общая}} \] Подставляем значения: \[ 55 \, \text{кг·м/c} = 34 \, \text{кг} \cdot v_{\text{общая}} \]

6. Теперь решим уравнение на \( v_{\text{общая}} \): \[ v_{\text{общая}} = \frac{55 \, \text{кг·м/c}}{34 \, \text{кг}} \approx 1.617 \, \text{м/c} \]

Таким образом, скорость платформы с мальчиком после того, как он запрыгнул на нее, составляет приблизительно 1.617 м/с.