Ширина прямоугольника состовляет 2/7 его длины, а площадь равна 14см в квадрате. Найдите периметр данного прямоугольника.

Чтобы найти периметр прямоугольника, сначала определим его длину и ширину.

1. Обозначим длину прямоугольника как \( L \) и ширину как \( W \).

2. По условию задачи известно, что ширина составляет \( \frac{2}{7} \) от длины. Запишем это уравнение: \[ W = \frac{2}{7}L \]

3. Также нам дано, что площадь прямоугольника равна 14 см². Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину: \[ S = L \cdot W \] Подставляем значение площади: \[ L \cdot W = 14 \]

4. Теперь подставим выражение для ширины в формулу площади: \[ L \cdot \left( \frac{2}{7}L \right) = 14 \] Это упрощается до: \[ \frac{2}{7}L^2 = 14 \]

5. Умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби: \[ 2L^2 = 98 \]

6. Теперь разделим обе стороны на 2: \[ L^2 = 49 \]

7. Извлекаем квадратный корень: \[ L = 7 \, \text{см} \]

8. Теперь найдем ширину, используя уравнение \( W = \frac{2}{7}L \): \[ W = \frac{2}{7} \cdot 7 = 2 \, \text{см} \]

9. После нахождения длины и ширины, можем вычислить периметр \( P \) прямоугольника по формуле: \[ P = 2(L + W) \] Подставляя найденные значения: \[ P = 2(7 + 2) = 2 \cdot 9 = 18 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр данного прямоугольника составляет 18 см.