Беспилотник с реактивным двигателем имеет собственную массу M = 45 кг и начальный запас топлива массой m = 120r При работе двигателя реактивная струя вылетает со скоростью 1200 м/с относительно его корпуса. Массовый расход топлива mu = 0.05xr / c постоянный. Считая, что величина силы сопротивления воздуха, действующей на БПЛА, зависит от величины его скорости в по формуле f = 0.05v ^ 2 в единицах СИ), определите максимальное смещение беспилотника 1 вдоль прямой при горизонтальном полёте в неподвижном воздухе. Расходом топлива на участке разгона пренебречь. Ответ выразить в км, округлив до целого числа.
Для решения задачи о максимальном смещении беспилотника с реактивным двигателем, давайте сначала проанализируем данные и уравнения, которые нам нужны.
Начальные данные:
- Масса беспилотника без топлива \( M = 45 \) кг.
- Масса топлива \( m = 120 \) кг.
- Скорость реактивной струи \( V_e = 1200 \) м/с.
- Массовый расход топлива \( \dot{m} = 0.05 \) кг/с.
- Сила сопротивления воздуха \( f = 0.05v^2 \).
Рассчитаем полную массу беспилотника в начале полета: \[ M_{total} = M + m = 45\, \text{кг} + 120\, \text{кг} = 165\, \text{кг}. \]
Теперь мы можем использовать уравнение движения. На беспилотник действует две силы:
- Сила тяги \( F_t \), создаваемая движением топлива: \[ F_t = \dot{m} \cdot V_e = 0.05\, \text{кг/с} \cdot 1200\, \text{м/с} = 60\, \text{Н}. \]
- Сила сопротивления воздуха \( f = 0.05 v^2 \).
Далее солируем уравнение второго закона Ньютона, учитывая, что при постоянной скорости сила тяги равна силе сопротивления: \[ F_t - f = 0 \Rightarrow 60 - 0.05v^2 = 0 \Rightarrow 0.05v^2 = 60 \Rightarrow v^2 = \frac{60}{0.05} = 1200 \Rightarrow v = \sqrt{1200} = 34.64 \, \text{м/с}. \]
Теперь определим время, за которое весь запас топлива сгорит: \[ t_{burn} = \frac{m}{\dot{m}} = \frac{120}{0.05} = 2400\, \text{с}. \]
Общая дистанция, пройденная беспилотником во время сгорания топлива с учетом равномерного движения: \[ d = v \cdot t_{burn} = 34.64\, \text{м/с} \cdot 2400\, \text{с} = 82944\, \text{м} = 82.944\, \text{км}. \]
Теперь, учитывая, что после использования всего топлива беспилотник продолжает движение под действием силы сопротивления, нужно учесть, что он будет продолжать двигаться до полной остановки. Это требует решения уравнения движения с учетом сопротивления.
Однако для максимального смещения, которое нас интересует, мы можем считать, что дальше беспилотник является телом, движущимся
- Подытожим: максимальное смещение беспилотника в ходе полета составляет около 83 км (округляя до целого числа).
Таким образом, ответ: 83 км.
