Из 350 учащихся французский изучают 41, китайский - 28, корейский - 27, французский и китайский - 6, французский и корейский - 9, китайский и корейский - З учащихся. Все три языка - 3. Сколько учащихся не изучают ни одного языка?

Для решения задачи воспользуемся принципом включения-исключения.

Обозначим:

• \( F \) — количество учащихся, изучающих французский язык (41),
• \( K \) — количество учащихся, изучающих китайский язык (28),
• \( Kor \) — количество учащихся, изучающих корейский язык (27),
• \( FK \) — количество учащихся, изучающих французский и китайский языки (6),
• \( FKor \) — количество учащихся, изучающих французский и корейский языки (9),
• \( KK \) — количество учащихся, изучающих китайский и корейский языки (3),
• \( FKorK \) — количество учащихся, изучающих все три языка (3).

Теперь применим формулу включения-исключения для вычисления общего количества учащихся, изучающих хотя бы один из языков:

\[ N(F \cup K \cup Kor) = N(F) + N(K) + N(Kor) - N(FK) - N(FKor) - N(KK) + N(FKorK) \]

Подставим известные значения:

\[ N(F \cup K \cup Kor) = 41 + 28 + 27 - 6 - 9 - 3 + 3 \]

Теперь произведем вычисления:

\[ N(F \cup K \cup Kor) = 41 + 28 + 27 - 6 - 9 - 3 + 3 = 41 + 28 + 27 - 15 = 80 \]

Теперь найдем количество учащихся, которые не изучают ни одного языка. Всего у нас 350 учащихся:

\[ N(\text{не изучают ни одного языка}) = 350 - N(F \cup K \cup Kor) = 350 - 80 = 270 \]

Таким образом, количество учащихся, которые не изучают ни одного языка, равно 270.