Найдите объём усеченной пирамиды c площадями оснований 4 м2 и 9 м2 и высотой 12 м.

Чтобы найти объём усеченной пирамиды с известными площадями оснований и высотой, мы можем использовать следующую формулу для объёма V усеченной пирамиды:

\[ V = \frac{h}{3} (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2}) \]

где:

• \( V \) — объём усеченной пирамиды,
• \( h \) — высота усеченной пирамиды,
• \( S_1 \) — площадь нижнего основания,
• \( S_2 \) — площадь верхнего основания.

В данном случае:

• \( S_1 = 4 \, \text{м}^2 \),
• \( S_2 = 9 \, \text{м}^2 \),
• \( h = 12 \, \text{м} \).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем сумму площадей оснований и их корень: \[ S_1 + S_2 = 4 + 9 = 13 \, \text{м}^2 \] \[ \sqrt{S_1 \cdot S_2} = \sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6 \, \text{м}^2 \]

2. Теперь подставим все в формулу для объёма: \[ V = \frac{12}{3} (13 + 6) = 4 \cdot 19 = 76 \, \text{м}^3 \]

Таким образом, объём усеченной пирамиды составляет \( 76 \, \text{м}^3 \).