Определи, При Какой температуре квадрат средняя скорость молекул вещества с малярной массой M=58,12 г/моль равен 680м/с?
Чтобы определить, при какой температуре квадрат средней скорости молекул вещества равен 680 м/с, мы можем использовать формулу для средней скорости молекул идеального газа:
\[ v_{ср} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]
где:
- \( v_{ср} \) — средняя скорость молекул,
- \( k \) — постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, Дж/К\)),
- \( T \) — температура в Кельвинах,
- \( m \) — масса одной молекулы газа.
Сначала найдем массу одной молекулы вещества с малярной массой \( M = 58.12 \, г/моль \). Для этого переведем малярную массу в килограммы на молекулу:
\[ M = 58.12 \, г/моль = 58.12 \times 10^{-3} \, кг/моль \]
С использованием числа Авогадро (\( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, молекул/моль \)), мы можем найти массу одной молекулы:
\[ m = \frac{M}{N_A} = \frac{58.12 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 9.64 \times 10^{-26} \, кг \]
Теперь подставим значения в формулу для средней скорости:
\[ 680^2 = \frac{3kT}{m} \]
Решим это уравнение для \( T \):
\[ T = \frac{680^2 \cdot m}{3k} \]
Подставив значения:
\[ T = \frac{680^2 \cdot (9.64 \times 10^{-26})}{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23})} \]
Теперь проведем расчеты:
Найдем \( 680^2 \): \[ 680^2 = 462400 \]
Затем подставим всё в формулу: \[ T = \frac{462400 \cdot (9.64 \times 10^{-26})}{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23})} \]
\[ T = \frac{462400 \cdot 9.64 \times 10^{-26}}{4.14 \times 10^{-23}} \approx \frac{4.45 \times 10^{-21}}{4.14 \times 10^{-23}} \approx 10750 \, K \]
Таким образом, температура, при которой квадрат средней скорости молекул равен 680 м/с, составляет примерно 10750 К.
