В ваших предложениях действительно есть некоторые нарушения лексической нормы. Давайте разберём каждое из них и предложим корректные варианты:
Следователь представил суду улики, доказывающие вину Петрова.
Верно: "Следователь представил суду улики, которые доказывают вину Петрова." (Исправлено для ясности структуры предложения.)Никита занял первое место по английскому языку.
Верно: "Никита занял первое место на олимпиаде по английскому языку." (Формулировка "по английскому языку" можно заменить на "на олимпиаде по английскому языку" для большей точности.)Моя бабушка любит народный фольклор.
Верно: "Моя бабушка любит народные традиции." (Фольклор более специализированный термин, и в контексте может быть заменён.)Больные, не посетившие амбулаторию в течение трех дней, выкладывают я в архив.
Верно: "Больные, не посетившие амбулаторию в течение трех дней, помещаются в архив." (Корректировка формулировки, слова "выкладывают" заменено на "помещаются".)Целый день льёт проливной дождь.
Верно: "Целый день идёт проливной дождь." (Фраза "льёт дождь" звучит разговорно, более литературный вариант — "идёт дождь".)
Эти правки помогут сделать предложения более правильными и понятными. Если у вас будут ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!