3 arctg (tg 0.5)

Чтобы решить выражение \( 3 \cdot \arctan(\tan(0.5)) \), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Понимание арктангенса и тангенса: \(\tan(x)\) – это функция, которая возвращает значение тангенса угла \(x\). Арктангенс, обозначаемый как \(\arctan(x)\), возвращает угол, значение тангенса которого равно \(x\).

2. Вычислим тангенс \(0.5\): \(\tan(0.5)\) – это просто значение тангенса на радианах. Это число примерно равно \(0.5463\) (округленно).

3. Теперь вычислим арктангенс: Когда вы применяете \(\arctan\) к результату \(\tan(0.5)\), вы фактически возвращаетесь к исходному углу, потому что \(\arctan\) и \(\tan\) взаимно обратные функции. То есть: \[ \arctan(\tan(0.5)) = 0.5 \]

4. Теперь умножим на 3: Таким образом, ваша выражение становится: \[ 3 \cdot \arctan(\tan(0.5)) = 3 \cdot 0.5 = 1.5 \]

В итоге, ответ: \(3 \cdot \arctan(\tan(0.5)) = 1.5\).