На столе было десять монет 2 по 10 рублей, а остальные по 5 . Антон, не глядя, кладя в один карман три случайные , а всё остальные в другой . Найти с помощью дерева вероятностей…

Для решения задачи о вероятности, в которой Антон случайным образом кладет монеты в два кармана, удобно использовать дерево вероятностей. Давайте рассмотрим ситуацию пошагово.

У нас есть 10 монет:

• 2 монеты по 10 рублей
• 8 монет по 5 рублей

Антон кладет 3 монеты в один карман и 7 монет в другой. Нам необходимо найти вероятность того, что обе десятирублевые монеты окажутся в кармане с 7 монетами.

Шаг 1: Определение возможных исходов

Сначала найдем общее количество способов, которыми Антон может выбрать 3 монеты из 10. Это можно сделать с помощью комбинаций:

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]

Шаг 2: Найдем благоприятные исходы

Теперь найдем количество способов выбрать 3 монеты так, чтобы обе десятирублевые монеты оказалась в другом кармане. Это возможно только в том случае, если все 3 монеты по 5 рублей находятся в кармане Антона.

• Для того чтобы обе десятирублевые монеты были в кармане из 7 монет, необходимо выбрать 3 монеты из 8 монет по 5 рублей:

\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \]

Шаг 3: Подсчет вероятности

Вероятность того, что обе десятирублевые монеты окажутся во втором кармане, равна отношению благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P(обе десятирублевые в другом кармане) = \frac{C(8, 3)}{C(10, 3)} = \frac{56}{120} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15} \]

Ответ

Итак, вероятность того, что обе десятирублевые монеты окажутся в другом кармане, равна \(\frac{7}{15}\).