В банках сидят жуки и пауки, их общее число ног-54 напомни, что у каждого паука по 8 ног, а у жука-6 сколько в банке может быть жуков и сколько пауков найди все возможные решения.

Для решения задачи давайте обозначим: - количество жуков — \(x\) - количество пауков — \(y\) У жука 6 ног, а у паука 8 ног. Составим уравнение по количеству ног: \[ 6x + 8y = 54 \] Чтобы упростить его, можно поделить всё уравнение на 2: \[ 3x + 4y = 27 \] Теперь у нас есть одно уравнение с двумя переменными. Чтобы найти возможные целые значения для \(x\) и \(y\), давайте выразим одно из значений через другое. Выразим \(y\): \[ 4y = 27 - 3x \] \[ y = \frac{27 - 3x}{4} \] Так как \(y\) должно быть целым числом, \(27 - 3x\) должно делиться на 4. Проверим, какие значения \(x\) подходят: 1. Подставим \(x = 0\): - \(y = \frac{27 - 3 \cdot 0}{4} = \frac{27}{4}\) (нецелое) 2. Подставим \(x = 1\): - \(y = \frac{27 - 3 \cdot 1}{4} = \frac{24}{4} = 6\) (целое) 3. Подставим \(x = 2\): - \(y = \frac{27 - 3 \cdot 2}{4} = \frac{21}{4}\) (нецелое) 4. Подставим \(x = 3\): - \(y = \frac{27 - 3 \cdot 3}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\) (нецелое) 5. Подставим \(x = 4\): - \(y = \frac{27 - 3 \cdot 4}{4} = \frac{15}{4}\) (нецелое) 6. Подставим \(x = 5\): - \(y = \frac{27 - 3 \cdot 5}{4} = \frac{12}{4} = 3\) (целое) 7. Подставим \(x = 6\): - \(y = \frac{27 - 3 \cdot 6}{4} = \frac{9}{4}\) (нецелое) 8. Подставим \(x = 7\): - \(y = \frac{27 - 3 \cdot 7}{4} = \frac{6}{4} = 1.5\) (нецелое) 9. Подставим \(x = 8\): - \(y = \frac{27 - 3 \cdot 8}{4} = \frac{3}{4}\) (нецелое) 10. Подставим \(x = 9\): - \(y = \frac{27 - 3 \cdot 9}{4} = \frac{0}{4} = 0\) (целое) Таким образом, мы получили целые решения: 1. \(x = 1\), \(y = 6\) (1 жук и 6 пауков) 2. \(x = 5\), \(y = 3\) (5 жуков и 3 паука) 3. \(x = 9\), \(y = 0\) (9 жуков и 0 пауков) Это все возможные сочетания жуков и пауков, которые могут находиться в банке с 54 ножками.