Материальная точка массой m = 2 кг движется вдоль оси Ох. Если кинематический закон дви жения материальной точки имеет вид x(t) = A + Bt + C * t ^ 2 где A = 2, 0M B = 1 ,0 M C C = 1 * M/(c ^ 2) кинетическая энергия E_{kappa} материальной точки в момент времени t = 2 с равна
Для решения данной задачи сначала найдем скорость материальной точки, а затем и кинетическую энергию.
Найдем координату точки в момент времени t = 2 с. У нас есть закон движения: \[ x(t) = A + Bt + Ct^2 \] Подставляем известные значения:
- \( A = 2 \, \text{м} \)
- \( B = 1 \, \text{м/с} \)
- \( C = 1 \, \text{м/(с}^2) \)
Теперь подставим \( t = 2 \, \text{с} \): \[ x(2) = 2 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot (2^2) = 2 + 2 + 4 = 8 \, \text{м} \]
Найдем скорость \( v(t) \) материальной точки. Скорость является производной от координаты по времени: \[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = B + 2Ct \] Подставим известные значения и найдем скорость в момент времени \( t = 2 \, \text{с} \): \[ v(2) = 1 + 2 \cdot 1 \cdot 2 = 1 + 4 = 5 \, \text{м/с} \]
Найдем кинетическую энергию \( E_k \) материальной точки. Кинетическая энергия выражается формулой: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] Подставим значение массы \( m = 2 \, \text{кг} \) и скорость \( v = 5 \, \text{м/с} \): \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (5^2) = 1 \cdot 25 = 25 \, \text{Дж} \]
Таким образом, кинетическая энергия материальной точки в момент времени \( t = 2 \, \text{с} \) равна 25 Дж.
