85 Камень бросили горизонтально. В момент времени t_{1} = 1, 0 с импульс камня был vec p_{1} , а в момент времени t_{2} = 3, 5 с импульс камня стал vec p_{2} (см. рис.). В момент броска (t_{0} = 0c) модуль начальной скорости го камня был равен MC

Чтобы решить вашу задачу, давайте разберем информацию, которую вы предоставили.

Мы знаем, что камень бросили горизонтально, что означает, что в момент времени \( t_0 = 0 \) у него есть начальная скорость \( v_{0} = v_{C} \) только по горизонтали. Это начальная скорость будет постоянной, так как на камень не действуют горизонтальные силы (игнорируем сопротивление воздуха).

Давайте рассмотрим изменения импульса камня во время \( t_1 = 1,0 \) с и \( t_2 = 3,5 \) с. Импульс (векторный) определяется как произведение массы на скорость:

\[ \vec{p} = m \vec{v} \]

Таким образом, в момент времени \( t_1 \) импульс камня равен:

\[ \vec{p}_{1} = m \vec{v}_{1} \]

где \( \vec{v}_{1} \) — скорость камня в момент времени \( t_1 \).

А в момент времени \( t_2 \):

\[ \vec{p}_{2} = m \vec{v}_{2} \]

где \( \vec{v}_{2} \) — скорость камня в момент времени \( t_2 \).

С учетом того, что движение происходит по горизонтали и действуют только силы тяжести, изменение вертикальной скорости камня произойдет из-за ускорения свободного падения \( g \) (приближенно равного \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

Таким образом, вертикальная скорость камня в момент времени \( t_1 \) и \( t_2 \) будет следующей:

1. В момент времени \( t_1 = 1,0 \) с: \[ v_{y1} = g \cdot t_1 = 9.81 \cdot 1.0 = 9.81 \, \text{м/с} \]

2. В момент времени \( t_2 = 3,5 \) с: \[ v_{y2} = g \cdot t_2 = 9.81 \cdot 3.5 = 34.335 \, \text{м/с} \]

Теперь у нас есть горизонтальная и вертикальная составляющие скорости в каждый из моментов времени. Их можно использовать для вычисления импульсов. Например, горизонтальная скорость останется равной \( v_{C} \).

Таким образом, вы можете подставить полученные значения в формулы импульса, чтобы найти \( \vec{p}_{1} \) и \( \vec{p}_{2} \):

\[ \vec{p}_{1} = m \cdot \vec{v}_{C} + m \cdot 9.81 \hat{j} \]

\[ \vec{p}_{2} = m \cdot \vec{v}_{C} + m \cdot 34.335 \hat{j} \]

Это даст вам векторы импульсов в каждый момент времени. Если у вас есть конкретные вопросы или нужное уточнение по задачам, пожалуйста, дайте знать!