Задача 2. Высота над землёй камня, брошенного вертикально вверх, меняется по закону h(𝑡) = 1 + 30𝑡 − 5𝑡2 (здесь h — высота в метрах, 𝑡 — время в секундах). Через сколько секунд после начала полёта камень окажется на максимально возможной высоте? Задача3. Банк начисляет на вклад 𝑟% годовых. Вкладчик положил на счёт 10000 рублей на два года. После начисления процентов в конце второго года на счету оказалось 11 025 рублей. Найдите 𝑟.

Задача 2

Для нахождения времени, через которое камень достигнет максимально возможной высоты, нужно найти производную функции высоты \( h(t) \) и приравнять её к нулю.

Функция высоты представлена как: \[ h(t) = 1 + 30t - 5t^2 \]

1. Найдём первую производную \( h'(t) \): \[ h'(t) = \frac{dh}{dt} = 30 - 10t \]

2. Приведём производную к нулю, чтобы найти момент максимальной высоты: \[ 30 - 10t = 0 \] \[ 10t = 30 \] \[ t = 3 \]

Таким образом, камень достигнет максимальной высоты через 3 секунды.

Задача 3

Вкладчик положил 10 000 рублей на два года, и после начисления процентов итоговая сумма составила 11 025 рублей. Мы можем воспользоваться формулой сложных процентов для нахождения процентной ставки \( r \): \[ A = P(1 + r)^n \] где:

• \( A \) — итоговая сумма (11 025 рублей),
• \( P \) — начальная сумма (10 000 рублей),
• \( r \) — процентная ставка в десятичной форме,
• \( n \) — количество лет (2).

Подставим известные значения: \[ 11\,025 = 10\,000(1 + r)^2 \]

Разделим обе стороны на 10 000: \[ 1.1025 = (1 + r)^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ \sqrt{1.1025} = 1 + r \] \[ 1.05 = 1 + r \]

Теперь найдём \( r \): \[ r = 1.05 - 1 = 0.05 \]

Таким образом, процентная ставка в десятичной форме равна 0.05, что соответствует \( 5\% \) годовых.

Ответ: \( r = 5\% \).