Дан треугольник АВС. AC = 37,2 см; ZB = 45°; ZC = 60° Найди сторону АВ. (Ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.) Ответ: AB = CМ.

Для решения задачи о треугольнике ABC, где AC = 37,2 см, угол ZB = 45°, а угол ZC = 60°, мы можем использовать закон синусов.

Сначала найдем угол ZA: \[ ZA = 180° - ZB - ZC = 180° - 45° - 60° = 75°. \]

Теперь мы можем использовать закон синусов, который гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. В нашем случае это выглядит следующим образом:

\[ \frac{AB}{\sin(ZC)} = \frac{AC}{\sin(ZB)}. \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{AB}{\sin(60°)} = \frac{37,2}{\sin(45°)}. \]

Значения синусов равны: \[ \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Подставим их в уравнение:

\[ \frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{37,2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}. \]

Упростим уравнение:

\[ AB \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 37,2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ AB \cdot \sqrt{2} = 37,2 \cdot \sqrt{3}. \]

Теперь разделим обе стороны на \(\sqrt{2}\):

\[ AB = \frac{37,2 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}}. \]

Чтобы упростить это выражение, перемножим числитель:

\[ AB = 37,2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 37,2 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}}. \]

Теперь мы можем подставить числовое значение:

\[ AB \approx 37,2 \cdot 1,2247 \approx 45,6. \]

Упрощая до наименьшего натурального числа под знаком корня, получаем:

\[ AB \approx 45,6 \implies AB = \sqrt{(37,2^2) \cdot 3/2} = \sqrt{(1384,84) \cdot 1.5} \approx \sqrt{2077,26}. \]

Получаем:

\[ AB \approx \sqrt{2077} \approx 45,5. \]

Таким образом, округляя до наименьшего натурального числа под знаком корня, ответ будет:

Ответ: AB = 45 см.