Задача 4. Камень подбросили вверх. Его высота в метрах над землёй вычисляется по формуле h(𝑡) = 20𝑡 − 5𝑡2, где 𝑡 — время с момента броска в секундах. Сколько секунд камень будет находиться на высоте более 15 метров? Задача5. Два равных прямоугольника сложили так, что они образуют букву 𝑇 и их общей частью является меньшая сторона одного из прямоугольников. Периметр образовавшейся фигуры равен 42 метрам, а площадь каждого прямоугольника равна 27 м2. Найдите стороны прямоугольников.

Question 1

Задача Задача №2495918

А

Аноним

14 декабря 2024 20:30 · публичный вопрос

А

Аноним 14 декабря 2024 20:30

Задача 4. Камень подбросили вверх. Его высота в метрах над землёй вычисляется по формуле h(𝑡) = 20𝑡 − 5𝑡2, где 𝑡 — время с момента броска в секундах. Сколько секунд камень будет находиться на высоте более 15 метров? Задача5. Два равных прямоугольника сложили так, что они образуют букву 𝑇 и их общей частью является меньшая сторона одного из прямоугольников. Периметр образовавшейся фигуры равен 42 метрам, а площадь каждого прямоугольника равна 27 м2. Найдите стороны прямоугольников.

Answer

Задача 4

Формула высоты камня задана как \( h(t) = 20t - 5t^2 \). Нам нужно найти, в какие моменты времени \( t \) высота \( h(t) \) превышает 15 метров.

Записываем неравенство:
\[ 20t - 5t^2 > 15 \]
Переносим 15 влево: \[ -5t^2 + 20t - 15 > 0 \]
Умножаем неравенство на \(-1\) и меняем знак: \[ 5t^2 - 20t + 15 < 0 \]
Делим все части на 5: \[ t^2 - 4t + 3 < 0 \]
Решим квадратное уравнение \( t^2 - 4t + 3 = 0 \) при помощи дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]
Находим корни: \[ t_1 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \] \[ t_2 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \]
Теперь определим промежутки, где \( t^2 - 4t + 3 < 0 \): \( t \) будет находиться в промежутке \( (1, 3) \).

Таким образом, камень будет находиться на высоте более 15 метров от 1 до 3 секунд.

Задача 5

Пусть стороны прямоугольников равны \( a \) и \( b \) (где \( a \leq b \)). Из условий задачи мы знаем:

Площадь одного прямоугольника: \[ ab = 27 \]
Периметр составленной фигуры (буквы T): Периметр \( P = 2a + 2b + a + b = 3a + 3b = 42 \).

Следовательно, можно выразить: \[ a + b = 14 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\( ab = 27 \)
\( a + b = 14 \)

Сначала выразим \( b \) через \( a \): \[ b = 14 - a \]

Подставим это выражение во первое уравнение: \[ a(14 - a) = 27 \] \[ 14a - a^2 = 27 \] \[ a^2 - 14a + 27 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 196 - 108 = 88 \]

Найдём корни: \[ a_1 = \frac{14 - \sqrt{88}}{2} \quad и \quad a_2 = \frac{14 + \sqrt{88}}{2} \]

Расчитаем корни: \[ \sqrt{88} \approx 9.38 \] \[ a_1 \approx \frac{14 - 9.38}{2} \approx 2.31 \] \[ a_2 \approx \frac{14 + 9.38}{2} \approx 11.69 \]

Находим \( b \):

Если \( a \approx 2.31 \), то \( b \approx 14 - 2.31 \approx 11.69 \).
Если \( a \approx 11.69 \), то \( b \approx 14 - 11.69 \approx 2.31 \).

Таким образом, стороны прямоугольников примерно равны 2.31 метра и 11.69 метра.

Question 2

Задача 4. Камень подбросили вверх. Его высота в метрах над землёй вычисляется по формуле h(𝑡) = 20𝑡 − 5𝑡2, где 𝑡 — время с момента броска в секундах. Сколько секунд камень будет находиться на высоте более 15 метров? Задача5. Два равных прямоугольника сложили так, что они образуют букву 𝑇 и их общей частью является меньшая сторона одного из прямоугольников. Периметр образовавшейся фигуры равен 42 метрам, а площадь каждого прямоугольника равна 27 м2. Найдите стороны прямоугольников.

Answer

### Задача 4 Формула высоты камня задана как \( h(t) = 20t - 5t^2 \). Нам нужно найти, в какие моменты времени \( t \) высота \( h(t) \) превышает 15 метров. 1. Записываем неравенство: \[ 20t - 5t^2 > 15 \] 2. Переносим 15 влево: \[ -5t^2 + 20t - 15 > 0 \] 3. Умножаем неравенство на \(-1\) и меняем знак: \[ 5t^2 - 20t + 15 < 0 \] 4. Делим все части на 5: \[ t^2 - 4t + 3 < 0 \] 5. Решим квадратное уравнение \( t^2 - 4t + 3 = 0 \) при помощи дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] 6. Находим корни: \[ t_1 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \] \[ t_2 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \] 7. Теперь определим промежутки, где \( t^2 - 4t + 3 < 0 \): \( t \) будет находиться в промежутке \( (1, 3) \). Таким образом, камень будет находиться на высоте более 15 метров от 1 до 3 секунд. ### Задача 5 Пусть стороны прямоугольников равны \( a \) и \( b \) (где \( a \leq b \)). Из условий задачи мы знаем: 1. Площадь одного прямоугольника: \[ ab = 27 \] 2. Периметр составленной фигуры (буквы T): Периметр \( P = 2a + 2b + a + b = 3a + 3b = 42 \). Следовательно, можно выразить: \[ a + b = 14 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( ab = 27 \) 2. \( a + b = 14 \) Сначала выразим \( b \) через \( a \): \[ b = 14 - a \] Подставим это выражение во первое уравнение: \[ a(14 - a) = 27 \] \[ 14a - a^2 = 27 \] \[ a^2 - 14a + 27 = 0 \] Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 196 - 108 = 88 \] Найдём корни: \[ a_1 = \frac{14 - \sqrt{88}}{2} \quad и \quad a_2 = \frac{14 + \sqrt{88}}{2} \] Расчитаем корни: \[ \sqrt{88} \approx 9.38 \] \[ a_1 \approx \frac{14 - 9.38}{2} \approx 2.31 \] \[ a_2 \approx \frac{14 + 9.38}{2} \approx 11.69 \] Находим \( b \): 1. Если \( a \approx 2.31 \), то \( b \approx 14 - 2.31 \approx 11.69 \). 2. Если \( a \approx 11.69 \), то \( b \approx 14 - 11.69 \approx 2.31 \). Таким образом, стороны прямоугольников примерно равны 2.31 метра и 11.69 метра.