Для составления графика дежурств класс разбили на 7 групп по 4 человека в каждой. Найдите вероятность того, что учащиеся в этом классе подруги Катя и Оля попадут в одну группу. Ответ запишите в виде десятичной дроби, округлённой до тысячных.
Для решения задачи о нахождении вероятности того, что подруги Катя и Оля попадут в одну группу, давайте рассмотрим шаги.
Общее количество учащихся: У нас есть 7 групп по 4 человека, значит всего в классе 7 * 4 = 28 человек.
Количество способов выбрать группу для Кати: Если мы выбираем первую подругу Кати, то для нее просто выбираем 1 из 7 групп.
Количество способов выбрать группу для Оли: Если Катя уже в одной группе, то у нас остается только 3 места в этой же группе для Оли. Таким образом, Оля может быть в той же группе, где Катя, одним из 3 способов (поскольку в одной группе всего 4 места, и 1 из них уже занято Кати).
Общее количество способов для выбора группы для Оли: Если бы Кате не было введены ограничения, Оля могла бы попасть в любое из 28 мест.
Вероятность попадания в одну группу: Обозначив количество благоприятных исходов (Кати и Оля в одной группе) как 3, а общее количество возможных исходов (места для Оли) как 28, мы можем вычислить вероятность:
\[ P(\text{Катя и Оля в одной группе}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{28} \]
- Переведем в десятичную дробь: Чтобы получить вероятность в виде десятичной дроби, делим 3 на 28:
\[ P = \frac{3}{28} \approx 0.107142857 \]
- Округляем до тысячных: Округляем полученное значение до тысячных:
\[ P \approx 0.107 \]
Таким образом, вероятность того, что подруги Катя и Оля попадут в одну группу, составляет примерно 0.107.
