Реши уравнения

Привет! Давай разберёмся с задачей.

1. Доказать тождество:

1/(x + 1) + 1/(y + 1) = 1/(x + y + 1)

Посмотрим на левую часть:

Общая дробь для левой части: (x + 1)(y + 1).

Объединяем:

(1(y + 1) + 1(x + 1))/((x + 1)(y + 1))

Упрощаем числитель:

y + 1 + x + 1 = x + y + 2

Тогда уравнение становится:

(x + y + 2)/((x + 1)(y + 1))

Теперь посмотрим на правую часть:

1/(x + y + 1)

Для того чтобы обе части были равны, знаменатели должны быть одинаковыми:

(x + 1)(y + 1) ?= x + y + 1

Это не равенство, значит, нужно проверить, допущены ли ошибки в условии задачи, или стоит проанализировать выражение ещё раз.

2. Упростить выражение:

(a - 3b)^2/(a^2 + 3ab) + (3a + b)^2/(18a^2 + b^2) - (9/2(a^2 - 2ab + b^2))

Применим некоторые формулы и упростим:

1. (a - 3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2.
2. (3a + b)^2 = 9a^2 + 6ab + b^2.

Теперь подставим и посмотрим:

(a^2 - 6ab + 9b^2)/(a^2 + 3ab) + (9a^2 + 6ab + b^2)/(18a^2 + b^2) - 9/2

Тебе нужно сделать общий знаменатель и попытаться объединить дроби. Попробуй решить это последовательно; в числителе и знаменателе подчистить общие множители и упростить.

Если у тебя остались вопросы, обязательно дай знать!