Чему равен периметр квадрата  M N K L MNKL, если площадь треугольника  M N L MNL равна  84 , 5 84,5 см 2 2 ?

Чтобы найти периметр квадрата MNKL, давайте сначала выясним, как связаны площадь треугольника MNL и сторона квадрата.

Площадь треугольника MNL равна 84,5 см². Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]

где \(a\) — основание треугольника, а \(h\) — высота. Если предположить, что сторона квадрата равна \(s\), и один из углов треугольника MNL — прямой, то основанием может быть одна из сторон квадрата, то есть \(a = s\).

Если мы предположим, что высота треугольника также равна \(s\) (что бывает в случае равнобедренного треугольника), то площадь треугольника будет равна:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot s \cdot s = \frac{s^2}{2} \]

Теперь мы можем составить уравнение:

\[ \frac{s^2}{2} = 84,5 \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ s^2 = 169 \]

Теперь найдем \(s\):

\[ s = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \]

Теперь, зная длину стороны квадрата, можем найти его периметр. Периметр квадрата \(P\) вычисляется по формуле:

\[ P = 4 \cdot s \]

Подставляем значение стороны:

\[ P = 4 \cdot 13 = 52 \text{ см} \]

Таким образом, периметр квадрата MNKL равен 52 см.