найдите значение выражения 2(x)^(-2)/(3-x^(-2))-2(x)^(-2)/((3+x^(-2)) при x=(0.5)^(-1)

Давайте начнем с вычисления выражения:

\[ \frac{2(x)^{-2}}{3 - x^{-2}} - \frac{2(x)^{-2}}{3 + x^{-2}} \]

Когда \( x = (0.5)^{-1} \), это означает, что \( x = 2 \).

Теперь подставляем \( x = 2 \) в выражение.

1. Сначала вычислим \( x^{-2} \):

\[ x^{-2} = (2)^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \]

2. Теперь подставим \( x^{-2} \) в выражение:

\[ \frac{2 \cdot \frac{1}{4}}{3 - \frac{1}{4}} - \frac{2 \cdot \frac{1}{4}}{3 + \frac{1}{4}} \]

3. Упростим числитель:

\[ 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

4. Теперь подставим его в выражение:

\[ \frac{\frac{1}{2}}{3 - \frac{1}{4}} - \frac{\frac{1}{2}}{3 + \frac{1}{4}} \]

5. Упростим знаменатели:

- Для первого знаменателя:

\[ 3 - \frac{1}{4} = \frac{12}{4} - \frac{1}{4} = \frac{11}{4} \]

- Для второго знаменателя:

\[ 3 + \frac{1}{4} = \frac{12}{4} + \frac{1}{4} = \frac{13}{4} \]

6. Подставим эти значения в выражение:

\[ \frac{\frac{1}{2}}{\frac{11}{4}} - \frac{\frac{1}{2}}{\frac{13}{4}} \]

7. Теперь упростим дроби:

\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{11} - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{13} = \frac{2}{11} - \frac{2}{13} \]

8. Для вычитания дробей нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель будет \( 143 \) (это произведение 11 и 13):

\[ \frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 13}{11 \cdot 13} = \frac{26}{143} \] \[ \frac{2}{13} = \frac{2 \cdot 11}{13 \cdot 11} = \frac{22}{143} \]

9. Теперь вычтем дроби:

\[ \frac{26}{143} - \frac{22}{143} = \frac{26 - 22}{143} = \frac{4}{143} \]

Таким образом, значение выражения при \( x = (0.5)^{-1} \) равно \( \frac{4}{143} \).