Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v_{0} = 58kM / 4 выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а = 16 км/ч. Расстояние от…

Для решения задачи мы начнем с заданной формулы для расстояния, пройденного мотоциклистом:

\[ S = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]

Где:

• \( S \) - расстояние от мотоциклиста до города (в километрах),
• \( v_0 \) - начальная скорость (в нашем случае это 58 км/ч),
• \( a \) - ускорение (16 км/ч²),
• \( t \) - время (в часах).

Оператор покрывает расстояние до 48 километров. Это означает, что мы ищем такое значение \( t \), при котором \( S \) станет равным 48 км:

\[ 48 = 58t + \frac{16t^2}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ 48 = 58t + 8t^2 \]

Перепишем его в стандартной форме:

\[ 8t^2 + 58t - 48 = 0 \]

Теперь применим формулу для решения квадратных уравнений:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 8 \), \( b = 58 \), \( c = -48 \). Подставим значения в формулу:

1. Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 58^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-48) \] \[ D = 3364 + 1536 = 4900 \]

2. Найдем корни уравнения:

\[ t = \frac{-58 \pm \sqrt{4900}}{2 \cdot 8} \] \[ t = \frac{-58 \pm 70}{16} \]

Теперь найдем два возможных значения для \( t \):

1. \( t_1 = \frac{12}{16} = 0.75 \) часа
2. \( t_2 = \frac{-128}{16} \) (не рассматриваем, так как оно отрицательное)

Таким образом, максимальное время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне действия сотовой связи, составляет 0.75 часа.

Теперь переведем часы в минуты:

\[ 0.75 \text{ часа} \times 60 \text{ минут/час} = 45 \text{ минут} \]

Ответ: мотоциклист будет находиться в зоне действия сотовой связи 45 минут.