При каком значении переменной значение выражения 4x + 5|8 - 4x| равно 10?

Решим уравнение \( 4x + 5|8 - 4x| = 10 \).

Сначала выразим \( |8 - 4x| \) в зависимости от \( x \). Это значение будет зависеть от того, превышает ли \( 4x \) число 8 или нет.

1. Случай 1: \( 4x \leq 8 \) (то есть \( x \leq 2 \)). В этом случае \( |8 - 4x| = 8 - 4x \). Подставим в выражение: \[ 4x + 5(8 - 4x) = 10 \] Упростим уравнение: \[ 4x + 40 - 20x = 10 \] \[ -16x + 40 = 10 \] \[ -16x = 10 - 40 \] \[ -16x = -30 \] \[ x = \frac{30}{16} = \frac{15}{8} = 1.875 \] Поскольку \( 1.875 \leq 2 \), это решение приемлемо.

2. Случай 2: \( 4x > 8 \) (то есть \( x > 2 \)). В этом случае \( |8 - 4x| = 4x - 8 \). Подставим в выражение: \[ 4x + 5(4x - 8) = 10 \] Упростим уравнение: \[ 4x + 20x - 40 = 10 \] \[ 24x - 40 = 10 \] \[ 24x = 50 \] \[ x = \frac{50}{24} = \frac{25}{12} \approx 2.0833 \] Поскольку \( \frac{25}{12} > 2 \), это решение также приемлемо.

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \( x = \frac{15}{8} \) (или \( 1.875 \))
2. \( x = \frac{25}{12} \) (или \( \approx 2.0833 \))

Оба значения переменной \( x \) удовлетворяют условию задачи.