В калориметр с водой бросают кусочки тающего льда. В некоторый момент кусочки льда перестают таять. Пер­воначальная масса воды в сосуде 330 г, а в конце про­цесса масса воды увеличивается на 84 г. Какой была начальная температура воды в калориметре? Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг · °С), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

Для решения задачи начнем с анализа данных. У нас есть:

• Масса исходной воды в калориметре: \( m_{\text{вода}} = 330 \, \text{г} = 0.33 \, \text{кг} \).
• Увеличение массы воды после того, как лед перестал таять: \( m_{\text{льда}} = 84 \, \text{г} = 0.084 \, \text{кг} \).
• Удельная теплоемкость воды \( c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot °\text{С)} \).
• Удельная теплота плавления льда \( L = 330 \, \text{кДж/кг} = 330000 \, \text{Дж/кг} \).

Когда кусочки льда помещаются в воду, они поглощают тепло от воды и начинают плавиться. Когда они достигают температуры 0 °C и перестают таять, это означает, что вся энергия, полученная от воды, была использована на плавление льда.

Запишем уравнение для хранения энергии. Энергия, которая теряется водой при понижении температуры до 0 °C, равна:

\[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{нач}} - 0), \]

где \( T_{\text{нач}} \) – начальная температура воды.

Энергия, необходимая для плавления льда, вычисляется как:

\[ Q_{\text{лед}} = m_{\text{льда}} \cdot L. \]

Теперь, приравняем эти два выражения, так как количество теплоты, потерянное водой, равно количеству теплоты, полученному льдом:

\[ m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{нач}} - 0) = m_{\text{льда}} \cdot L. \]

Подставим известные значения:

\[ 0.33 \cdot 4200 \cdot (T_{\text{нач}}) = 0.084 \cdot 330000. \]

Вычислим правую часть:

\[ 0.084 \cdot 330000 = 27720. \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 0.33 \cdot 4200 \cdot T_{\text{нач}} = 27720. \]

Теперь вычислим произведение \( 0.33 \cdot 4200 \):

\[ 0.33 \cdot 4200 = 1386. \]

Теперь у нас есть:

\[ 1386 \cdot T_{\text{нач}} = 27720. \]

Для нахождения \( T_{\text{нач}} \) поделим обе стороны на 1386:

\[ T_{\text{нач}} = \frac{27720}{1386} \approx 20 \, °C. \]

Таким образом, начальная температура воды в калориметре была приблизительно 20 °C.