3. Числовая последовательность n²+20n +19/ n+1. Найдите номер члена последовательности, равного 26.

Чтобы найти номер члена последовательности, равного 26, начнем с уравнения:

\[ \frac{n^2 + 20n + 19}{n + 1} = 26 \]

Сначала перемножим обе стороны на \(n + 1\) (при условии, что \(n + 1 \neq 0\)):

\[ n^2 + 20n + 19 = 26(n + 1) \]

Раскроем скобки:

\[ n^2 + 20n + 19 = 26n + 26 \]

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\[ n^2 + 20n + 19 - 26n - 26 = 0 \]

Упрощаем:

\[ n^2 - 6n - 7 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) равен:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \]

Корни уравнения находятся по формуле:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 8}{2} \]

Найдём два корня:

1. \(n_1 = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7\)
2. \(n_2 = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)

Мы ищем номер члена последовательности, который равен 26. Поскольку номер члена последовательности должен быть неотрицательным, подойдёт только \(n = 7\).

Таким образом, номер члена последовательности, равного 26, равен 7.