Сколько всего существует нечётных трёхзначных чисел, больше чем 500 и таких что сумма их цифр равна 9. построй дерево перебора вариантов

Чтобы найти нечётные трёхзначные числа, которые больше 500, и сумма цифр которых равна 9, давайте разберёмся шаг за шагом.

Шаг 1: Формат трёхзначного числа

Трёхзначные числа имеют вид \( ABC \), где:

• \( A \) — первая цифра (десятки),
• \( B \) — вторая цифра (единицы),
• \( C \) — третья цифра (единицы).

Для чисел больше 500, первая цифра \( A \) может принимать значения 5, 6, 7, 8 или 9.

Шаг 2: Условия

• Необходимо учитывать, что число нечётное, поэтому последняя цифра \( C \) должна быть нечетной. Возможные значения для \( C \): 1, 3, 5, 7, 9.
• Сумма цифр равна 9: \( A + B + C = 9 \).

Шаг 3: Построим дерево перебора

1. \( A = 5 \)

   • \( 5 + B + C = 9 \) → \( B + C = 4 \)
   • Возможные варианты:
     • \( C = 1 \), \( B = 3 \) → число: 531
     • \( C = 3 \), \( B = 1 \) → число: 513
     • \( C = 5 \) → \( B = -1 \) (не годится)
     • \( C = 7 \) → \( B = -3 \) (не годится)
     • \( C = 9 \) → \( B = -5 \) (не годится)

   Итого: 2 числа (531, 513).

2. \( A = 6 \)

   • \( 6 + B + C = 9 \) → \( B + C = 3 \)
   • Возможные варианты:
     • \( C = 1 \), \( B = 2 \) → число: 621
     • \( C = 3 \), \( B = 0 \) → число: 603
     • \( C = 5 \) → \( B = -2 \) (не годится)
     • \( C = 7 \) → \( B = -4 \) (не годится)
     • \( C = 9 \) → \( B = -6 \) (не годится)

   Итого: 2 числа (621, 603).

3. \( A = 7 \)

   • \( 7 + B + C = 9 \) → \( B + C = 2 \)
   • Возможные варианты:
     • \( C = 1 \), \( B = 1 \) → число: 711
     • \( C = 3 \) → \( B = -1 \) (не годится)
     • \( C = 5 \) → \( B = -3 \) (не годится)
     • \( C = 7 \) → \( B = -5 \) (не годится)
     • \( C = 9 \) → \( B = -7 \) (не годится)

   Итого: 1 число (711).

4. \( A = 8 \)

   • \( 8 + B + C = 9 \) → \( B + C = 1 \)
   • Возможные варианты:
     • \( C = 1 \), \( B = 0 \) → число: 801
     • \( C = 3 \) → \( B = -2 \) (не годится)
     • \( C = 5 \) → \( B = -4 \) (не годится)
     • \( C = 7 \) → \( B = -6 \) (не годится)
     • \( C = 9 \) → \( B = -8 \) (не годится)

   Итого: 1 число (801).

5. \( A = 9 \)

   • \( 9 + B + C = 9 \) → \( B + C = 0 \)
   • Возможные варианты:
     • \( C = 1 \) → \( B = -1 \) (не годится)
     • \( C = 3 \) → \( B = -3 \) (не годится)
     • \( C = 5 \) → \( B = -5 \) (не годится)
     • \( C = 7 \) → \( B = -7 \) (не годится)
     • \( C = 9 \) → \( B = -9 \) (не годится)

   Итого: 0 чисел.

Обобщение

Теперь давайте подытожим:

• Для \( A = 5 \): 2 числа (531, 513).
• Для \( A = 6 \): 2 числа (621, 603).
• Для \( A = 7 \): 1 число (711).
• Для \( A = 8 \): 1 число (801).
• Для \( A = 9 \): 0 чисел.

Ответ

Всего существует \( 2 + 2 + 1 + 1 + 0 = 6 \) нечётных трёхзначных чисел, больше чем 500, такие что сумма их цифр равна 9: 531, 513, 621, 603, 711, 801.