Побудуйте за алгоритмом графік функції: 3) y = x ^ 2 - 6x 5) y = 8 - 2x - x ^ 2 6) y = x ^ 2 + 2x - 3 ; 7) y = 1/9 * x ^ 2 - 2/3 * x + 2

Для построения графиков функций, указанных в вашем вопросе, мы можем следовать алгоритму, который включает несколько шагов:

1. Определите тип функции: Все предложенные функции являются квадратными. Они имеют вид \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты.

2. Найдите вершину параболы: Вершина для квадратной функции может быть найдена по формуле: \[ x_{вершина} = -\frac{b}{2a}. \] Затем подставьте \(x_{вершина}\) в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение \(y\).

3. Определите нули функции: Найдите значения \(x\), при которых \(y = 0\). Это возможно либо через факторизацию, либо используя формулу дискриминанта.

4. Постройте таблицу значений: Выберите несколько значений \(x\) и найдите соответствующие значения \(y\).

5. Нарисуйте график: Нанесите найденные точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой.

Теперь применим данный алгоритм к каждой из функций.

1) \(y = x^2 - 6x\)

• Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 0\).
• Вершина: \[ x_{вершина} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3, \] \[ y_{вершина} = 3^2 - 6 \cdot 3 = 9 - 18 = -9. \]
• Нули: Решение уравнения \(x^2 - 6x = 0\) дает: \[ x(x - 6) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = 6. \]

2) \(y = 8 - 2x - x^2\)

• При преобразовании в стандартный вид: \(y = -x^2 - 2x + 8\) (перевернутая парабола).
• Коэффициенты: \(a = -1\), \(b = -2\), \(c = 8\).
• Вершина: \[ x_{вершина} = -\frac{-2}{2 \cdot -1} = -1. \] \[ y_{вершина} = 8 - 2(-1) - (-1)^2 = 8 + 2 - 1 = 9. \]
• Нули: Решение уравнения \(-x^2 - 2x + 8 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot -1 \cdot 8 = 4 + 32 = 36 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

3) \(y = x^2 + 2x - 3\)

• Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -3\).
• Вершина: \[ x_{вершина} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1, \] \[ y_{вершина} = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. \]
• Нули: Решение уравнения \(x^2 + 2x - 3 = 0\) дает: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot -3 = 4 + 12 = 16. \]

4) \(y = \frac{1}{9}x^2 - \frac{2}{3}x + 2\)

• Коэффициенты: \(a = \frac{1}{9}\), \(b = -\frac{2}{3}\), \(c = 2\).
• Вершина: \[ x_{вершина} = -\frac{-\frac{2}{3}}{2 \cdot \frac{1}{9}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2} = 3. \] \[ y_{вершина} = \frac{1}{9}(3)^2 - \frac{2}{3}(3) + 2 = \frac{1}{9} \cdot 9 - 2 + 2 = 1. \]
• Нули: Решение уравнения может потребовать использования дискриминанта.

После выполнения всех шагов для каждой функции вы можете их изобразить на графике, соединяя найденные точки. Надеюсь, это поможет вам в построении графиков! Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать.