Найти наименьшее целое решение неравенства (2x-3)^2+(3-4x)(x+5)>=82

Для решения неравенства \((2x-3)^2+(3-4x)(x+5) \geq 82\), начнем с его упрощения.

1. Раскроем скобки: \((2x-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9\)
   \((3 - 4x)(x + 5) = 3x + 15 - 4x^2 - 20x = -4x^2 - 17x + 15\)

2. Теперь подставим раскрывшиеся выражения в неравенство: \[ 4x^2 - 12x + 9 - 4x^2 - 17x + 15 \geq 82 \]

3. Упростим его: \[ (-12x - 17x) + (9 + 15) \geq 82 \] \[ -29x + 24 \geq 82 \]

4. Переносим 24 в правую часть: \[ -29x \geq 82 - 24 \] \[ -29x \geq 58 \]

5. Теперь делим обе стороны неравенства на -29, не забывая поменять знак неравенства: \[ x \leq \frac{58}{-29} \] \[ x \leq -2 \]

Теперь найдем наименьшее целое решение. Наименьшее целое значение, удовлетворяющее этому неравенству, равно -2. Таким образом, наименьшее целое решение неравенства \((2x-3)^2+(3-4x)(x+5) \geq 82\) это \(x = -2\).