Внешний угол при вершине В треугольника ABC равен 102°. Биссектрисы углов А и С треугольника пересекаются в точке О. Найдите величину угла АОС. Дайте ответ в градусах. Запишите решение и ответ.

Заметим, что в треугольнике ABC сумма всех углов равна 180°. Так как внешний угол при вершине В равен 102°, то угол В равен 180° - 102° = 78°.

Известно, что биссектрисы углов А и С треугольника пересекаются в точке О. По свойству биссектрис, угол ОАВ равен половине угла А, то есть 78°/2 = 39°. Аналогично, угол ОСВ равен половине угла С, то есть 78°/2 = 39°.

Так как сумма углов треугольника АОС равна 180°, мы можем вычислить величину угла АОС: 180° - угол ОАВ - угол ОСВ = 180° - 39° - 39° = 102°.

Таким образом, угол АОС равен 102°.

(Translation: The angle AOS is equal to 102°)