Integrate (x - 7) dx from - 2 to 4

Чтобы вычислить определённый интеграл функции \( (x - 7) \) от -2 до 4, следуем следующему процессу:

1. Находим неопределённый интеграл функции \( (x - 7) \).

\[ \int (x - 7) \, dx = \frac{x^2}{2} - 7x + C \]

где \( C \) — произвольная константа интегрирования.

2. Теперь вычисляем определённый интеграл от -2 до 4:

\[ \int_{-2}^{4} (x - 7) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - 7x \right]_{-2}^{4} \]

3. Подставляем верхний предел (4) в найденный интеграл:

\[ \left( \frac{4^2}{2} - 7 \cdot 4 \right) = \left( \frac{16}{2} - 28 \right) = 8 - 28 = -20 \]

4. Теперь подставляем нижний предел (-2):

\[ \left( \frac{(-2)^2}{2} - 7 \cdot (-2) \right) = \left( \frac{4}{2} + 14 \right) = 2 + 14 = 16 \]

5. Теперь находим разность результатов, полученных для верхнего и нижнего пределов:

\[ \int_{-2}^{4} (x - 7) \, dx = -20 - 16 = -36 \]

Таким образом, результат интегрирования функции \( (x - 7) \) от -2 до 4 равен \(-36\).