4.Пряма МN, яка паралельна стороні ВС трикутника АВС, перетинає його сторону АВ у точці М, а сторону АС – у точці N так, що АМ= 4 см, АN=5 см, NС=10 см. Знайдіть відрізок ВМ.

Для решения задачи рассмотрим подобие треугольников, поскольку прямая MN, параллельная стороне BC, делит треугольник ABC на два подобных треугольника: треугольник AMN и треугольник ABC.

По свойству подобных треугольников, отношения соответствующих сторон равны. Обозначим длину отрезка BM как x.

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие длины:

• AM = 4 см
• AN = 5 см
• NC = 10 см

Сначала найдем длину AC:

AC = AN + NC = 5 см + 10 см = 15 см.

Теперь мы можем написать пропорцию на основе отношений сторон:

\[ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}. \]

Здесь AB = AM + BM = 4 см + x.

Подставим известные значения в пропорцию:

\[ \frac{4}{4+x} = \frac{5}{15}. \]

Теперь упрощаем правую часть:

\[ \frac{5}{15} = \frac{1}{3}. \]

Теперь у нас есть равенство:

\[ \frac{4}{4+x} = \frac{1}{3}. \]

Теперь пересечем пропорции:

\[ 4 \cdot 3 = 1 \cdot (4 + x), \] \[ 12 = 4 + x. \]

Вырешим это уравнение:

\[ x = 12 - 4 = 8 \text{ см}. \]

Таким образом, отрезок BM равен 8 см.